Родился 29 июля 1921 года в селе Адоевщина Радищевского района Ульяновской области. Отец - Петр Антонович (1886 - 1961). Мать - Прасковья Ермолаевна (1897 - 1970). Супруга - Агрикова Нина Матвеевна (1917 г. рожд.), музыкант. Дочь - Лариса Романовна (1944 г. рожд.), экономист. Сын - Александр Романович (1955 - 2000).

Поступление в 1939 году в Тбилисское горно-артиллерийское училище во многом определило жизненный путь Романа Агрикова. Юноша быстро привык к напряженной учебе, к строгому распорядку дня, к 60-километровым маршам в 40-градусную жару с полной выкладкой. Училище окончил в мае 1941 года по первому разряду, прибыл на должность командира взвода в 136-ю ордена Ленина стрелковую дивизию, отличившуюся в советско-финляндской войне при прорыве линии Маннергейма. В этой дивизии, переименованной позднее в 15-ю гвардейскую, и прошел боевой путь молодой командир. Лейтенант, старший лейтенант, командир огневого взвода, начальник разведки дивизиона, командир батареи, капитан, майор, командир дивизиона - таковы звания и должности Романа Агрикова в трудные годы войны. Последовательно воевал на Южном, Юго-Западном, Сталинградском, Степном, 1, 2 и 3-м Украинских фронтах. В ожесточенных боях провел 200 дней и ночей в Сталинграде, 50 - на Курской дуге, затем освобождал Украину и Молдавию, участвовал в Висло-Одерской, Верхне-Силезской, Берлинской и Пражской операциях.

До сих пор гордится тем, что в его подразделениях воспитывались два Героя Советского Союза - бесстрашные истребители танков Михаил Хвастанцев и Гайфутдин Аскин. Гордится Роман Петрович и тем, что ему удалось вывести батарею из окружения после поражения под Харьковом летом 1942 года. Получив приказ взорвать гаубицы, поджечь тягачи и выводить людей пешим порядком на Ростов, он сумел добыть бензин и 18 суток вел батарею на восток по тылам противника ночами. 112 человек, 7 машин и четыре 122-миллиметровые гаубицы привел тогда старший лейтенант Агриков в Сталинград. Были две ночи, когда приходилось, замаскировавшись под немцев, двигаться во вражеских колоннах 6-й армии Паулюса.

В решающем бою на ближних подступах к Сталинграду 21 августа 1942 года рубеж, обороняемый спасенной батареей, стал последним, которого удалось достичь наступавшим фашистам при попытке ворваться в Сталинград с юга. 12 вражеских машин были подожжены батарейцами капитана Агрикова. Четыре из них уничтожил сержант Михаил Поликарпович Хвастанцев - сибиряк из Красноярского края. Его подвиг изумил даже врагов. Взяв тело героя на танк, они увезли его в село Дубовый Овраг и похоронили возле мечети с воинскими почестями.

В командование дивизионом капитан Р. Агриков вступил в разгар Курской битвы, заменив выбывшего по ранению командира. На всю жизнь запомнилась ему битва под Прохоровкой, где пришлось с ходу развертывать батареи и драться с танками врага.

Десятки рек и лиманов форсировали артиллеристы Агрикова, пока не подошли к Эльбе в составе 15-й гвардейской стрелковой дивизии 34-го гвардейского корпуса 5-й гвардейской армии генерала А.С. Жадова, где встретились с союзными американскими частями. На Эльбе гвардии майор Агриков командовал артиллерийским дивизионом. И здесь в который раз артиллеристы выручили пехоту, поддержав огнем стрелковый полк, форсировавший Эльбу и попавший под сильный фланговый контрудар фашистских войск.

Встреча на Эльбе в апреле 1945 года еще не означала Победу. Шли бои за Берлин, и встречи с союзниками носили эпизодический и стихийный характер. Крепкие рукопожатия, дружеские объятия, взаимный обмен простыми солдатскими сувенирами на память о встрече - и снова марши, бои в Южной Германии и Чехословакии. Зато после Победы встречи с американцами 1-й армии генерала Хортни Ходжеса проходили пышно и торжественно. Агриков бывал на них в Лейпциге и под Прагой в 1945 году. Запомнился разговор за столом на банкете, который давал генерал Ходжес в честь советских гостей. Сидевший рядом американский полковник лестно отзывался о советских солдатах, но расхваливал американскую боевую технику. В ответ Агриков сказал, что в нашей армии есть такое оружие, какого нет в американской. "Назовите, майор, ваше оружие, если это не секрет?" "С большим удовольствием назову, тем более, что это оружие не секретное, - ответил Агриков. - Это - идеи Маркса, Энгельса, Ленина, это любовь к Родине..."

Еще дважды Агриков встречался с американскими союзниками в германском городе Торгау на Эльбе - в 1990 и 1995 годах. На этих послевоенных встречах витал дух Эльбы 1945 года. Дома у Агрикова хранится большой альбом с фотографиями этих встреч.

После войны продолжал службу в дивизии, в штабе Прикарпатского военного округа, окончил Военную академию имени М.Ф. Фрунзе, был заместителем командира дивизии в Дальневосточном военном округе, учился в адъюнктуре, защитил диссертацию, стал кандидатом военных наук. С должности начальника кафедры тактики и оперативного искусства академии для стран Азии, Африки и Латинской Америки в 1970 году в звании полковника вышел в отставку.

Ветеран войны по-прежнему в гуще жизни. Р. П. Агриков возглавляет Всеукраинскую ассоциацию "Эльба-45", является членом общества "Знание" и членом президиума областного Совета мира. Он - автор книг "На грани невероятного", "Фронтовые приключения и истории", "Маршал Р. Я. Малиновский", "Дважды Герой В. С. Петров".

Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны I степени, тремя орденами Красной Звезды, американским орденом "Легион чести", польской медалью "За Одер, Нейсе и Балтику", другими медалями. Удостоен звания почетного гражданина трех городов: Раздельная, Дубовый Овраг и Писек (Чехия).

Живет в Одессе.