Родился 9 августа 1923 года в селе Богословка Каменского района Тульской области, в крестьянской семье. Отец - Григорьев Иван Алексеевич (1901-1981). Мать - Григорьева Евдокия Андреевна (1901-1992). Супруга - Григорьева Лидия Ивановна (1925 г. рожд.). Сын - Игорь Александрович (1955 г. рожд.), работник Центрального телевидения. Внучка - Ольга Игоревна, студентка 4го курса МГУ.

После окончания 7 классов работал в колхозе прицепщиком, помощником тракториста, случалось работать и на комбайне, и на конной сенокосилке. С детских лет познал Александр крестьянский труд. Был он не по годам высок, статен и силен.

В Красную Армию попал в сентябре 1941 года. Враг неудержимо рвался к Москве. Через пару недель, пройдя пешим маршем несколько сот километров, новобранцы-туляки оказались в Йошкар-Оле.

Александра отправили на учебу в сержантскую школу. В октябре 1942 года Григорьева включили в состав 6й отдельной лыжной бригады, но вскоре перевели в разведку.

Своего первого "языка" Александр взял в районе Северского Донца. В этом поиске парня легко ранило, зато плененный немец дал ценнейшую информацию. Так на груди Григорьева появилась первая боевая награда - медаль "За отвагу". В ноябре 1943 года Григорьев получает второе ранение, теперь уже серьезное. Но стоило только чуть подлечиться, как он стал вновь рваться на фронт. Однако командование решает послать разведчика на краткосрочные курсы младших лейтенантов, по окончанию которых его направляют в одну из частей под Полоцк, где шли жаркие бои. Наступающие части Красной Армии вышли на правый берег Западной Двины, где неожиданно пришлось остановиться. Отступая, немцы взорвали на этом направлении все мосты через реку, кроме одного, который был сильно заминирован. Командование решило наряду с наведением переправ захватить и этот мост и приказало это сделать Григорьеву.

Взвод А. Григорьева готовился к захвату моста с особой тщательностью. Старались ничего не упустить, до мельчайших подробностей отработали действия каждого бойца. Это было железным правилом молодого командира взвода: к любой операции готовиться основательно. Все началось ранним утром, когда над рекой еще висел плотный туман. Не успели отгреметь последние залпы артподготовки, как взвод Григорьева вплавь направился к другому берегу. Сам командир в это время с несколькими бойцами полз по настилу моста. Александр первым обнаружил мощный заряд, от которого в сторону немцев тянулись два провода. Осторожно перерезав их, он дал знак, что мост разминирован.

Теперь все зависело от мужества тех, кто плыл к другому берегу. Когда взвод доплыл до противоположного берега, туман уже рассеялся. О внезапности нападения не могло быть и речи. Противник открыл ураганный огонь по выходящим на берег. Появились убитые и раненые. Взвод залег. И кто знает, чем бы все это кончилось, если бы не храбрость командира взвода. Встав в полный рост, он поднял взвод в атаку. Вскоре первая траншея обороны противника была взята. Но враг не дал отдышаться нашим бойцам, тут же предпринял контратаку. Поредевший взвод Григорьева не только отбил ее, но и обратил противника в бегство и, как говорится, на его плечах ворвался в опорный населенный пункт и занял его. А тем временем полным ходом шла переправа наших войск. По мосту уже двигались танки, пехота и артиллерия.

В том бою Александр получил тяжелое ранение. Находясь в госпитале, из газеты "Правда" Григорьев узнал, что ему присвоено звание Героя Советского Союза. В Указе Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года написано, что высокое звание Григорьев получил за проявленное мужество, смекалку и умелое руководство в боях под Полоцком.

С 1946 года лейтенант Григорьев в отставке. После демобилизации он много лет проработал начальником цеха на одной из столичных фабрик.

Герой Советского Союза Александр Иванович Григорьев награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалью "За отвагу" и многими другими.

Живет в Москве.