Родился 21 августа 1920 года в селе Скибинцы Тетиевского района Киевской области (Украина). Отец - Дубицкий Лука Ксаверьевич (1870-1943). Мать - Дубицкая Мария Григорьевна (1875-1948). Супруга - Дубицкая Полина Андреевна (1925-1991). Сын - Дубицкий Вячеслав Андреевич (1946 г. рожд.). Дочери: Нечипоренко Антонина Андреевна (1949 г. рожд.), Болдарева Елена Андреевна (1971 г. рожд.). Внуки: Дубицкий Олег Вячеславович (1970 г. рожд.), Дубицкая Елена Вячеславовна (1974 г. рожд.). Правнучка - Дубицкая Ирина Олеговна (1992 г. рожд.).

Из семерых детей в семье кузнеца Андрей был младшим. Окончив среднюю школу в 1938 году, поступил в Киевский медицинский институт. Год спустя решил посвятить себя военной карьере. Прошел ускоренный курс подготовки в Сумском артиллерийском училище и в начале 1940 года в звании младшего лейтенанта в составе группы в 120 человек был направлен на финский фронт. Принять участие в боевых действиях не успел из-за заключенного в марте 1940 года мирного договора между СССР и Финляндией. Продолжил образование в Смоленском артиллерийском училище, по окончании которого в мае 1941 года был направлен для прохождения службы в 37й гаубичный артиллерийский полк 37й танковой дивизии.

Боевое крещение принял 24 июня. В конце того же месяца был назначен на должность командира батареи 10го гаубичного полка 10й танковой дивизии. Во время Сталинградской битвы был впервые ранен (получил контузию). Здесь же, под Сталинградом, познакомился с будущей женой, которая была тогда санинструктором, комсоргом дивизиона.

20 марта 1943 года за успешное выполнение задачи по разгрому крупной механизированной колонны противника под Белгородом был удостоен ордена Отечественной войны I степени. Вручал награду лично Г. К. Жуков всего в полутора километрах от передовой.

5 июля 1943 года артиллерийский огонь дивизиона под командованием А. Л. Дубицкого в течение 12 часов препятствовал преодолению танками противника противотанкового рва. В общей сложности был уничтожен 21 немецкий танк.

При штурме укрепленного опорного пункта противника под Вышгородом А. Л. Дубицкий по личной инициативе поддержал артиллерийским огнем своего дивизиона наступление штрафного офицерского батальона, который в результате успешно выполнил поставленную задачу. За эту операцию А. Л. Дубицкий и командир штрафного батальона были награждены орденом Александра Невского, а все штрафники реабилитированы.

28 марта огонь дивизиона под командованием А. Л. Дубицкого способствовал успешному форсированию стрелковым полком Одера и захвату плацдарма. На плацдарм были переправлены все 4 батареи, что стало решающим фактором в его удержании.

20 апреля 1945 года в ходе Берлинской операции дивизионом А. Дубицкого по рейхстагу был впервые дан залп из всех орудий (16 снарядов на каждое орудие), о чем был составлен акт, хранящийся в Подольском архиве МО. За успешное участие в боях за Берлин А. Л. Дубицкий был награжден орденом Ленина.

По окончании Великой Отечественной войны до 1947 года Дубицкий служил в частях Советской Армии в Германии, впоследствии был направлен в город Термез Узбекской ССР начальником сержантской артиллерийской школы 360й стрелковой дивизии, где прослужил 12 лет. В 1954 году окончил Высшую артиллерийскую школу.

Последняя должность до ухода на пенсию по состоянию здоровья в 1963 году - советник командира артиллерийской бригады в государстве Мали.

Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды, двумя медалями "За боевые заслуги", медалями "За оборону Киева", "За оборону Сталинграда" и другими.

Живет в Волгограде.