Родился 10 ноября 1913 года в Дагестане. Значительная часть его жизненного пути связана с Кубанью и Краснодарским краем, где Филипп Васильевич окончил институт и работал научным сотрудником. Оттуда же был призван в армию, где начал службу в должности политрука мотострелковой роты. Дошел до Берлина, закончил войну в звании лейтенанта.

После демобилизации вернулся на прежнее место работы. Вскоре был избран председателем Краснодарского отделения Союза художников России. Затем, с 1951 по 1958 год, работал начальником отдела искусств Краснодарского крайисполкома.

Успешная деятельность Филиппа Васильевича не прошла незамеченной: он был приглашен в Москву, где стал оргсекретарем правления Союза художников России.

Вскоре его назначили на должность начальника управления изобразительного искусства Министерства культуры РСФСР. В этом качестве он проработал 8 лет и вернулся в Союз художников.

Ф. В. Калашнев оставил немалое наследие как организатор больших всероссийских и региональных художественных патриотических выставок. Он - один из создателей Комиссии художников - ветеранов Великой Отечественной войны Союза художников России. К заслугам этой комиссии можно с полным правом отнести такую акцию, как передача Центральному музею Великой Отечественной войны коллекции произведений известных мастеров на сюжеты боевых действий того времени. Последней прижизненной акцией Ф. В. Калашнева государственного значения стало формирование и открытие накануне Дня Победы 2002 года постоянно действующей галереи произведений художников-ветеранов в военном госпитале Министерства обороны в Подольске.

С именем Филиппа Васильевича связано создание творческой базы художников в Горячем Ключе Краснодарского края, где сотни мастеров и начинающих художников могли реализовать свои творческие планы.

Предметом сердечной заботы Ф. В. Калашнева всегда были творческие встречи, ежегодно проводимые в Чугуеве в честь уроженца города Ильи Репина. Здесь собираются лучшие деятели культуры многих стран СНГ, это трибуна не только для популяризации творчества замечательного русского и украинского художника, но и для пропаганды дружбы народов. Начинание стало авторитетным и получило признание органов культуры Украины и администрации Чугуева. Филипп Васильевич Калашнев был удостоен звания почетного гражданина города Чугуева.

Корректность и добросердечность этого человека, его неизменная приветливость стали легендой в Союзе художников.

Как искусствовед Филипп Васильевич известен множеством своих статей, посвященных русскому реалистическому искусству. Особым вниманием Калашнева всегда пользовались творчество и общественная деятельность художников - ветеранов Великой Отечественной войны.

Награжден орденами Красного Знамени, Отечественной войны I и II степени, Красной Звезды, "Знак Почета", медалями "За освобождение Праги", "За взятие Берлина" и другими.