Родился 24 июня 1923 года в деревне Леоново Андреевского района Смоленской области, в крестьянской семье. Отец - Вавилов Иван Вавилович (1878 г. рожд.). Мать - Кузьмина Прасковья Кузьминична (1888 г. рожд.). Супруга - Иванова Екатерина Константиновна (1927 г. рожд.). Дочь - Батрасова Галина Федоровна (1949 г. рожд.).
Семья, в которой родился Федор, жила бедно. Отец работал пастухом, мать вела хозяйство. В 1931 году вступили в колхоз. В нем в 1940 году начал свою трудовую деятельность и Федор. Окончив восьмилетнюю школу, поступил в Бельский техникум механизации сельского хозяйства. Но окончить его так и не пришлось. Грянула Великая Отечественная война.

В июле 1941 года Федор вступил в отряд народного ополчения, а в 1942 году ушел в действующую армию. Воевать начал на Калининском фронте наводчиком, затем помощником командира минометной батареи 24-й кавалерийской дивизии. Став минометчиком, он быстро и в совершенстве овладел этим оружием. Никто на батарее не мог сравниться с ним в скорости и точности стрельбы. Когда часть оказалась зажатой гитлеровцами со всех сторон, как в мешке, Федор нашел проход через болото и вывел солдат на соединение с войсками Калининского фронта.

Зимой 1943 года часть, в которой в это время служил Федор Иванов, продвигалась на запад. Но вот наступление приостановилось. Путь преграждал сильный огонь из фашистского дзота. "Уничтожить вражескую огневую точку!" - приказал командир Иванову с группой солдат. На спаренные лыжи погрузили ящик с толом. Несколько сот метров шли, а потом ползли, плотно прижимаясь к рыхлому снегу. Каждый метр продвижения под огнем противника стоил неимоверных усилий. Наконец дзот рядом. Еще один бросок и вот его уже обложили взрывчаткой. Все быстро отползли в сторону леса, а Федор поджигает бикфордов шнур. Он уже не ползет, а бежит во весь рост. Затем камнем падает наземь и снова ползет. Раздается оглушительный взрыв. И в это время бойцы с криком "Ура!" поднимаются в атаку. Дзот, правда, взорвать не удалось - он только дал трещину, но находившиеся в нем гитлеровские солдаты сопротивления уже оказать не могли. Задача была выполнена!

Будучи командиром отделения разведчиков 9-го кавполка 3-й кавдивизии, Федор Иванов участвовал в освобождении Белоруссии. Здесь он получил первое ранение и контузию. Несколько месяцев провел в госпитале - и снова на фронт. Осенью 1944 года во время упорных боев на подступах к Висле Иванов, уже как разведчик, достает ценнейшие сведения о расположении противника, о системе его обороны и огневых средствах. Добытые им и другими разведчиками сведения помогли успешно форсировать Вислу и освободить Варшаву.

Был и еще один эпизод. Во время боя в городе Польцине разведчики, заметив наступавших гитлеровцев, решили устроить засаду в многоэтажном доме. Когда в верхних этажах держаться стало невозможно, перебрались в подвал. Дрались до последнего патрона, а многие до последней капли крови. Кончались боеприпасы. Оружие павших товарищей переходило к тем, кто еще мог держаться на ногах. И огонь не утихал. Всю ночь продолжалась эта неравная схватка. К утру подоспевшие части вызволили горстку храбрецов из каменного подвала.

В мае 1945 года гвардии сержанту Федору Ивановичу Иванову присвоено звание Героя Советского Союза, вручены Золотая Звезда Героя и орден Ленина. Среди других его военных наград ордена Отечественной войны I и II степени, медали "За отвагу", "За взятие Берлина", "За победу над Германией", многие другие награды.

Федор Иванович демобилизовался в 1947 году. Пять лет работал в райкоме партии Андреевского района Смоленской области вначале в качестве инструктора, а затем заведующим оргинструкторским отделом. Начал сказываться недостаток образования, и в 1955 году Ф. И. Иванов становится слушателем областной партийной школы, после окончания которой продолжает повышать свой образовательный уровень в Высшей партийной школе Москвы (заочно). Одновременно работал инструктором Смоленского обкома партии (1955-1957 гг.), секретарем райкома партии поселка Карманово Смоленской области (1957-1960 гг.).

В 1960 году Федора Ивановича избирают председателем райисполкома вначале Починковского (1960-1961 гг.), а затем Рославльского (1961-1969 гг.) - крупнейших районов Смоленской области. За успехи в развитии сельского хозяйства Рославльского района в 1966 году Федор Иванов награждается орденом "Знак Почета".

В 1969 году его переводят в Смоленск, доверив руководство местной промышленностью области. В этом качестве он работает семь лет, после чего шесть лет является заместителем генерального директора производственного объединения "Кристалл" (1976-1982 гг.). С 1982 по 1988 год он работает помощником генерального директора, начальником штаба Гражданской обороны ПО "Кристалл". С 1989 года до настоящего времени, будучи на пенсии, продолжает общественную работу в качестве заместителя председателя Смоленского городского совета ветеранов войны, труда, Вооруженных Сил и правоохранительных органов.

Любимый вид отдыха - труд на дачном участке вместе с супругой.

Проживает в городе Смоленске.