Родился 5 мая 1922 года в городе Дигора (Республика Северная Осетия - Алания). Отец - Казбеков Амур Кубадиевич (1876-1968), мать - Казбекова Елизавета Марзабеговна (1885-1947). Супруга - Казбекова Эмма Владимировна (1931 г. рожд.). Сыновья: Владимир (1955 г. рожд.) и Алан (1962 г. рожд.). Внуки и внучки: Ксения, Елизавета, Кирилл, Георгий. Правнук - Савелий.

По окончании школы, в июле 1941 года Савелий был призван в армию. С ноября 1941 по март 1942 года участвовал в боях юго-западнее города Ворошиловграда (ныне Луганск) в качестве первого номера расчета немецкого пулемета MG34, собранного им самим из трофейных. В марте 1942 года его направили в Ставрополь для поступления в Житомирское училище. А уже в июне, в момент прорыва немецких войск и отступления Красной Армии, училище преобразовали в стрелковый полк и курсантов бросили в бой.

Действие приказа N? 227 ("Ни шагу назад!") Савелий и его товарищи ощутили сполна. Вначале они отбивали атаки немецких танков и пехоты на дальних подступах, в 65 километрах от города, но затем вынуждены были отойти непосредственно на окраину Сталинграда, на территорию дома отдыха "Горная поляна". В сентябре полк перебросили на Лысую гору, на южную окраину. Бои шли упорнейшие, неоднократно переходившие в рукопашные схватки, являя примеры высокого боевого духа защитников города и их умения стоять до конца.

Так продолжалось до конца ноября, до завершения окружения 6й немецкой армии. Наконец остатки полка, а к тому времени в строю оставался лишь 141 человек, отвели в тыл, перебросили на левый берег Волги. И несмотря на то, что полк сохранил знамя, всех бывших курсантов разбросали по разным частям.

Савелий попал в 193-ю стрелковую дивизию 65й армии. Так и не суждено ему было стать офицером. Участвовал в сражении на Курской дуге, форсировании Днепра, дальнейшем продвижении на запад. В составе 27го корпуса 13й армии 1го Украинского фронта форсировал Вислу, затем последовали тяжелые бои на Сандомирском плацдарме. Позже его временно прикомандировали в качестве радиста к разведгруппе, которая ходила в глубокий поиск по тылам противника. И, наконец, последний, вернее, предпоследний бросок: форсирование Одера и взятие Берлина. А потом - поворот на юг, на помощь восставшей Праге. Там Савелий и встретил День Победы.
После демобилизации он в 1947 году поступил в Московский авиационный институт, учился на радиоинженера и был распределен в закрытый НИИ "Альтаир", где проработал без малого 40 лет - до 1991 года. Прошел все ступени - от рядового инженера до начальника научно-исследовательского отдела и научного отдела филиала института в подмосковной Дубне. За это время создал более 200 научных разработок, в том числе и пионерского характера, например комплекс аппаратуры для исследования и регулировки фазированных антенных решеток класса ЗРК С-300, бортовая синтезированная РЛС, вырабатывающая целеуказания для головок самонаведения на разделяющихся головных частях, стартующих вместе с ракетой-носителем.

С 1970 по 1980 год был членом бюро при оргкомитете по теории и технике антенн при Президиуме АН СССР.

На груди у Савелия Амуровича большое число наград, как боевых, так и трудовых: ордена Трудового Красного Знамени, Отечественной войны II степени, Красной Звезды, медали "За боевые заслуги", "За оборону Сталинграда", "За взятие Берлина", "За освобождение Праги" и другие. В 1986 году ему было присвоено звание "Заслуженный ветеран института" за большой вклад в создание новых систем оружия.

Увлекается чтением книг и статей по истории общества, науки, философии и развития средств военного назначения, а также теннисом.

Живет в Москве.