Родился в 1902 г. в селе Медведки Котласского района Архангельской губернии, в бедной крестьянской семье.
Первоначальное образование получил в церковно-приходской школе. На зиму уезжал в Архангельск к дяде, там и приобщился к морскому делу, продолжал учиться в школе для взрослых. На лето возвращался домой, работал на семейном участке земли, помогал матери. С началом Первой мировой войны самостоятельно устроился работать на Северодвинской флотилии матросом речного корабля.

В Гражданскую войну участвовал в боях с белогвардейцами. В 1918 г. призван на флот в Петроград. В Военно-морском флоте с 1919 г. Матросом служил на Балтийском флоте. После окончания училища им. Фрунзе в 1926 г. по распределению был направлен на Черноморский флот, на эсминец, помощником командира боевой части, затем командиром боевой части, помощником и старшим помощником командира корабля.

В 1929 г. поступил учиться в Военно-морскую академию, которую окончил в 1932 г. С окончанием академии снова направлен на Черноморский флот, сначала старшим помощником командира крейсера "Красный Кавказ", но через несколько месяцев был назначен командиром крейсера "Красный Кавказ". Корабль за короткое время стал передовым на Черноморском флоте. В 1934 г. Кузнецов назначается командиром нового крейсера "Червона Украйна", .

Работа увлекла Кузнецова, но через два года, осенью 1936 г., он получает предложение ехать в революционную Испанию на должность военно-морского атташе к республиканскому правительству. Одновременно Кузнецов официально назначается военно-морским советником и руководителем моряков-добровольцев в республиканской Испании.

Летом 1937 г., после командировки в Испанию, Кузнецова назначают заместителем командующего Тихоокеанским флотом, но буквально через полгода он становится командующим Тихоокеанским флотом. В 1939 г. Кузнецова вызывают в Москву, назначают на должность народного комиссара Военно-морского флота СССР. В этой должности Кузнецов встречает начало Великой Отечественной войны.

Всю войну Кузнецов руководил боевыми действиями Военно-морского флота, осуществлял взаимодействие Черноморского, Балтийского и Северного флотов с сухопутными соединениями фронтов, был членом Ставки Верховного главнокомандования. Главный морской штаб Военно-морских сил СССР осуществлял взаимодействие флотов и флотилий через Генеральный штаб.

Кузнецов непосредственно принимал участие в проведении ряда стратегических операций на Черном и Балтийском морях, занимался вопросами обеспечения морских перевозок. Он был в составе советской делегации на Ялтинской и Потсдамской конференциях глав трех государств - США, СССР и Великобритании - на заключительном этапе Великой Отечественной войны.

После победы над фашистской Германией Кузнецов непосредственно занимался вопросами взаимодействия Тихоокеанского флота с войсками в войне с Японией, за что был удостоен звания Героя Советского Союза. Народным комиссаром Военно-морского флота СССР Кузнецов оставался до 1946 г., когда отдельный Наркомат ВМФ был ликвидирован. В 1947 г. Кузнецов назначается начальником Управления военно-морских учебных заведений. Однако в этой должности он остается недолго, в июле 1948 г. Кузнецова назначают заместителем главнокомандующего войсками Дальнего Востока по Военно-морским силам.

В 1951 г. в связи с реорганизацией Вооруженных сил Кузнецова назначают на должность военно-морского министра, в этой должности он работает до кончины Сталина. В 1953 г. его назначают главнокомандующим Военно-морскими силами СССР и первым заместителем министра обороны СССР.

В 1955 г. Кузнецову присваивают воинское звание адмирал флота Советского Союза. Кузнецов, как в предвоенные, военные, так и в послевоенные годы вносит большой вклад в развитие Военно-морских сил СССР. Он автор ряда научных работ. Активно работает над развитием Балтийского, Северного, Черноморского и Тихоокеанского флотов.

В 1956 г., в связи с гибелью линейного корабля "Новороссийск" на Черноморском флоте, который подорвался на глубоководной мине и затонул, Кузнецова разжаловали в вице-адмиралы, сняли с занимаемой должности. Позднее обвинение по поводу гибели корабля с Кузнецова было снято.

Кузнецов написал две книги мемуарного жанра: "Накануне" и "Курсом к победе". С 1939 г. по 1956 г. он был членом ЦК КПСС, неоднократно избирался депутатом Верховного Совета СССР.

Награжден четырьмя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Ушакова 1-й степени, орденом Красной Звезды, многими медалями.

Скончался Кузнецов в 1974 г. Похоронен в Москве.