Родился 2 (15) мая 1902 года в городе Санкт-Петербург. В детстве и юности продолжительное время жил в деревне Сокулка Гродненской губернии (ныне - город Сокулки, Польша). В 1916 окончил 3 класса уездного училища. Работал чернорабочим на заводе.

Участник Октябрьской революции 1917, красногвардеец. Участвовал в проведении массовых обысков в городе, разыскивал продовольственные запасы на товарных станциях.

В армии с 1918, боец продотряда в Вятской губернии. Участник гражданской войны: с 1919 - командир роты и батальона, начальник штаба и командир стрелкового полка (Восточный фронт). В 1921 участвовал в ликвидации бандформирований в Дагестане.

С 1921 - завхоз 4-го воздухоплавательного отряда (г.Петроград). Осенью 1923 направлен на учёбу в Севастопольскую военную авиационную школу морских лётчиков, но опоздал к началу занятий. Временно работал завхозом Севастопольской ВАШМЛ. С 1924 - курсант Севастопольской ВАШМЛ, окончил её в 1925. Служил в строевых частях ВВС. Затем - лётчик-инструктор Севастопольской и Николаевской ВАШМЛ. С 1930 - в запасе.

В 1930-1933 - лётчик-инструктор Полтавской лётной школы Осоавиахима. С весны 1933 - в Полярной авиации. Летом 1933 перегнал летающую лодку "Дорнье-Валь" из Севастополя в Хабаровск. 13.07.1933 вылетел на Чукотку для оказания помощи потерпевшему аварию при выполнении кругосветного перелёта американскому лётчику Дж.Маттерну. 20.07.1933 доставил американца в город Ном (Аляска). Осенью 1933 совершил ряд агитперелётов по Украине.

В феврале 1934 через Европу вылетел с Г.А.Ушаковым и М.Т.Слепнёвым в США для закупки самолётов. На них они должны были участвовать в спасении челюскинцев. Были закуплены два самолёта "Консолидейтед Флейстер". 29.03.1934 на одном из них вылетел с Г.А.Ушаковым из Нома в Ванкарем. Из-за сильного обледенения совершил вынужденную посадку. Самолёт был разбит, и поэтому С.А.Леваневский не смог принять участие в полётах к лагерю челюскинцев. Но, тем не менее, он всё же (потеряв самолёт) доставил в Ванкарем руководителя спасательной операции Г.А.Ушакова.

За мужество и героизм, проявленные при спасении челюскинцев, 20.04.1934 присвоено звание Героя Советского Союза.

С 1934 учился в Военно-воздушной академии имени Н.Е.Жуковского. В начале 1935 прервал учёбу для подготовки трансарктического перелёта в США через Северный полюс, идею которого он выдвинул на страницах газеты "Правда". 3.08.1935 на самолёте АНТ-25 (второй пилот - Г.Ф.Байдуков, штурман - В.И.Левченко) предпринял попытку перелёта Москва - Северный полюс - Сан-Франциско (США). Однако из-за технических неполадок полёт был прерван над Баренцевым морем, самолёт совершил посадку на аэродроме Кречевицы (в районе Новгорода).

Летом 1936 выехал в США для закупки самолёта для нового трансарктического перелёта. Не найдя там ничего подходящего, закупил гидросамолёт "Валти" V-1А. 5.08.1936 вылетел на нём из Лос-Анджелеса и, через Сан-Франциско, Уэлен, Якутск и Свердловск, 13.09.1936 прибыл в Москву.

В апреле-мае 1937 испытал в Севастополе, а затем перегнал в Москву закупленные в США амфибию S-43 и летающую лодку "Дуглас" DF.

12 августа 1937 года в 18.15 на четырёхмоторном самолёте ДБ-А (бортовой номер Н-209) (второй пилот - Н.Г.Кастанаев, штурман - В.И.Левченко, бортрадист - Н.Я.Галковский, бортмеханики - Г.Т.Побежимов и Н.Н.Годовиков) стартовал по маршруту Москва - Северный полюс - Фэрбенкс (США). Из Фэрбенкса самолёт, после дозаправки, должен был перелететь в Нью-Йорк. Полёт проходил в сложных метеоусловиях. 13 августа 1937 года в 13.40 самолёт прошёл Северный полюс. В 14.32 с борта самолёта поступила радиограмма с сообщением, что остановился крайний правый мотор. На этом связь оборвалась. Несмотря на поиски, продолжавшиеся около года, самолёт так и не был найден. По одной из наиболее аргументированной версий, Н-209 потерпел катастрофу недалеко от берегов Аляски.

Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды.

Его именем названы улицы в Москве, Казани, Туле, Липецке и других городах. Николаевское военное авиационное училище морских лётчиков носило его имя.