Родился 30 мая 1922 года в селе Башкаинды Атбашинского района Нарынской области Кыргызской Республики, в семье крестьянина.
В 1941 году окончил среднюю школу. До призыва в армию работал в колхозе счетоводом и учителем в сельской семилетней школе. В составе действующей армии - с первых дней 1942 года.

В качестве наводчика и командира орудия 1208-го истребительного артиллерийского полка 31-й противотанковой легкой артиллерийской бригады 11-й артиллерийской дивизии прорыва Верховного Главного Командования воевал на Юго-Западном, Донском, Сталинградском, Степном, 2-м Украинском фронтах.

Боевое крещение принял в январе 1942 года. Из своего орудия прямой наводкой поджег танк, подавил пулеметную точку и уничтожил автомашину врага с боеприпасами, за что был награжден медалью "За боевые заслуги".

Позже Дайыр Асанов участвовал в боях по окружению, разгрому и пленению отборной группировки гитлеровских войск в междуречье Дона и Волги - в обороне Сталинграда. На всю жизнь запомнилась ему мощная артиллерийская подготовка советских войск под Сталинградом на рассвете 26 сентября 1942 года, когда на головы гитлеровцев обрушился ураганный огонь сотен орудий и минометов. Его полку, вооруженному новыми 76-миллиметровыми пушками, приходилось в открытом бою прямой наводкой вести огонь по танкам противника. В этих боях Д. Асанову удалось огнем из своего орудия уничтожить четыре танка, шесть огневых точек, автоколонну в количестве пяти автомашин с боеприпасами и до 30 гитлеровцев. Он был дважды ранен, контужен, но остался в боевом строю. За проявленные мужество и отвагу в Сталинградской битве награжден орденами Отечественной войны I степени и Красной Звезды.

Но главные испытания были впереди. Во второй половине марта 1943 года шли упорные оборонительные бои советских войск восточнее и северо-восточнее Харькова. вторая и шестая батареи 1208-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка, в котором служил Д. Асанов, прикрывали отход советских войск на рубеже реки Северский Донец. Расчеты орудий заняли огневые позиции на западной окраине села Пятницкое Чугуевского района. Хорошо окопались, замаскировались. В 9 часов утра 2 марта на позиции был предпринят налет вражеских бомбардировщиков. Вслед за этим со стороны Зарожного и Большой Бабки двинулись танки и автоматчики. Артиллеристы, подпустив гитлеровцев на расстояние 300-500 метров, меткими залпами подбили несколько машин врага. Противник не выдержал шквального огня прямой наводки и отошел. Но и советские воины понесли тяжелые потери: пал смертью храбрых командир шестой батареи старший лейтенант Михайленко, были ранены многие бойцы, уничтожены пушки.

Оставшиеся в живых поклялись умереть, но врага не пропустить. Когда началась новая атака и до головного танка оставалось около 300 метров, Асанов открыл огонь. Его снаряд попал точно в цель: вражеский танк сначала задымил, а потом загорелся. Артиллерист продолжал вести прицельный огонь... Вскоре, потеряв три танка, гитлеровцы поспешили отойти с поля боя. Затишье, однако, длилось недолго. Следующую атаку враг предпринял силами 11 танков при поддержке авиации. Бой принимал ожесточенный характер, вокруг все клокотало. Расчет потерял четырех человек убитыми. Сам Асанов продолжал вести огонь, и еще два фашистских танка запылали на поле боя. На помощь терпящим поражение войскам враг двинул шесть бронемашин с автоматчиками. Но и они напоролись на прицельный огонь наводчика. Дайыр сам подносил снаряды, сам заряжал, сам прицеливался, сам вел огонь. Ценой неимоверных усилий ему удавалось довести скорострельность до 10-15 выстрелов в минуту.

Враг беспорядочно вел огонь по всему населенному пункту, полагая, что оборону здесь держал не один артиллерийский расчет, а тем более не один воин, а целое подразделение. Прямым попаданием снаряда орудие Асанова было разбито, а наводчик контужен. Когда он очнулся, то увидел, что со всех сторон к нему подбираются немецкие автоматчики. Оглушенный и вконец обессиленный, Дайыр мигом собрал всю силу и стал расстреливать их из автомата. Вскоре подоспела помощь...

Всего за день неравного боя Дайыр Асанов уничтожил 8 танков, 6 бронемашин и более 40 вражеских автоматчиков. Родина высоко оценила его ратный подвиг. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 года ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

После войны Д. А. Асанов окончил 1-е гвардейское Ульяновское танковое училище (1946), Ташкентское высшее танковое училище (1950), Военно-политическую академию (1956). Служил в войсках командиром танкового взвода, роты (1946-1951), заместителем командира полка по политчасти (1956-1960). Работал пропагандистом политического отдела Военкомата Кыргызской Республики, военкомом объединенного Токмакского военкомата города и Чуйского района, военкомом Ленинского района города Фрунзе Киргизской ССР (1961-1984). С 1985 по 1996 был директором и начальником Военной школы-интерната с усиленной военной подготовкой и углубленным изучением русского языка и Кыргызского государственного национального военного лицея (1985-1996). С 1958 года - член Союза журналистов СССР и Кыргызской Республики.

В отставку вышел в 1994 году в звании генерал-майора. Герой Советского Союза Д. А. Асанов награжден орденом Ленина, двумя орденами Отечественной войны I степени, тремя орденами Красной Звезды, орденом "Знак Почета", тремя медалями "За боевые заслуги", многими другими, а также наградами Болгарии.

Ему неоднократно вручались Почетные грамоты Кыргызской Республики, командующих войсками Туркестанского и Среднеазиатского военных округов. За заслуги в пропаганде научных знаний и в военно-политическом воспитании трудящихся и молодежи награжден медалью имени выдающегося советского ученого академика Сергея Ивановича Вавилова, занесен в Книги почета СССР и Кыргызской ССР.

Находясь на пенсии с 1997 года, Д. А. Асанов стремится внести достойный вклад в создание стройной государственной системы духовно-нравственного и гражданско-патриотического воспитания подрастающего поколения.

Проживает в городе Бишкеке.