Родился 31 июля 1921 года в селе Усть-Цильма Коми АССР, в семье крестьянина. Отец - Бабиков Андрей Иванович (1896-1936). Мать - Бабикова Ирина Ивановна (1899-1995). Супруга, Бабикова Любовь Васильевна (1922 г. рожд.), - преподаватель. Сын, Бабиков Василий Макарович (1947 г. рожд.), - кандидат технических наук. Дочери: Булавина Ирина Макаровна (1945 г. рожд.), Бабикова Светлана Макаровна (1953 г. рожд.). Внуки: Булавина Анна (1967 г. рожд.), Булавин Антон (1969 г. рожд.), Зубарева Татьяна (1974 г. рожд.), Бабиков Артем (1980 г. рожд.). Правнук - Дрянин Валентин (1992 г. рожд.).
Учился в Усть-Цилемской средней школе и педагогическом училище. В 1938-1939 годах работал учителем начальных классов в деревне Крестовке, а в 1939-1940 годах - заведующим отделом пионеров райкома комсомола.

В сентябре 1940 года призван в Военно-Морской Флот и направлен на учебу в объединенную школу Учебного отряда на Соловецких островах. В начале 1941 года прибыл в город Полярное Мурманской области, в зенитный дивизион, стоявший на прикрытии главной базы Северного флота. После начала войны в первых числах июля был переведен в политотдел частей ПВО. В июне 1942 года добровольцем ушел на фронт.

Воевать начал в разведке отряда Особого назначения. Участвовал во всех боевых и разведывательных походах особого разведывательного отряда Северного флота в тыл противника. В 1943 году, командуя взводом в разведке, уничтожил автоколонну вражеского зенитного полка, захватил пленных и обеспечил командование важными сведениями. Громил гарнизоны на берегах Баренцева моря. На мысе Крестовый захватил артиллерийскую батарею и нанес большой урон противнику в живой силе.

В августе 1945 года в составе отдельного разведывательного отряда Тихоокеанского флота участвовал в войне с империалистической Японией. 13 августа взводу разведчиков под командой М. А. Бабикова была поставлена задача высадиться в южнокорейском порту Чхончжин, захватить плацдарм и удерживать его до подхода главных сил десанта.

Высадившись с торпедных катеров, десантники стремительно ворвались в порт. Здесь их встретил ураганный огонь японских батарей. Взвод Бабикова прорвался в южную часть города, с боем захватил железнодорожный мост через реку и шоссейную магистраль, уничтожив более 50 солдат и шесть автомашин. Японцы яростно контратаковали, дело доходило до рукопашных схваток. Макар Бабиков был ранен, но поля боя не покинул, продолжая сражаться с забинтованной головой. Более двух суток держались десантники в городе, отбивая непрерывные атаки противника. Части территории порта не раз переходили из рук в руки. В ночь на 15 августа взвод разведчиков был прижат в порту, удерживая узкую полосу бухты до тех пор, пока в бухту не вошли два советских военных корабля.

По возвращении в базу десантники услышали объявление о капитуляции Японии. 20 августа взвод М. А. Бабикова высадился в корейский город Вонсан, где в течение трех суток вел бои, принудив 15-тысячный гарнизон к капитуляции. За эти и другие подвиги в боях на Дальнем Востоке М. А. Бабикову 14 сентября 1945 года было присвоено звание Героя Советского Союза.

В 1946 году по распоряжению ЦК ВКП(б) главстаршина М. А. Бабиков был уволен в запас и направлен в распоряжение Коми обкома партии. С 1946 по 1948 год работал секретарем Коми обкома ВЛКСМ. В 1951 году окончил Высшую партийную школу. Впоследствии работал первым секретарем Коми обкома ВЛКСМ (1951-1955), начальником отдела Комитета госбезопасности при Совете Министров Коми АССР (1955-1959), первым секретарем Печорского городского комитета КПСС (1959-1962), заместителем председателя Совета Министров Коми АССР (1962-1963). С 1963 по 1965 год работал в аппарате ЦК КПСС, а с 1965 и до выхода в 1986 году на пенсию являлся ответственным работником Совмина РСФСР.

М. А. Бабиков награжден Золотой Звездой Героя Советского Союза, орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны II степени, Красной Звезды, "Знак Почета", многими медалями.

Он является автором книг: "На восточном берегу" (1975), "Летом Сорок Первого" (1980), "Отряд Особого назначения" (1986), "Война в Арктике" (1991), рассказывающих о боевом пути отряда Особого назначения Северного флота, о рейдах в тыл врага, о героической обороне Советского Заполярья, о судьбе его защитников - солдат, моряков, десантников.

Увлекается охотой и рыбалкой.

Проживает в Москве.