Родился 11 июля 1921 года в Ростове-на-Дону. Отец - Баевский Артур Матвеевич (1892-1971), участник Гражданской войны, долгое время работал с Ф. Э. Дзержинским. Мать - Баевская Валентина Юльевна (1896-1967). Супруга - Баевская Валентина Васильевна (1922-2000). Дочь - Певнева Татьяна Георгиевна (1955 г. рожд.). Сын - Баевский Александр Георгиевич (1959 г. рожд.). У Г.А Баевского уже трое внуков.
Сразу после рождения Георгия семья Баевских переехала в Москву. В 30-е годы в течение нескольких лет ему довелось жить в Берлине, где отец работал в советском посольстве. Дом семьи находился вблизи аэродрома Темпельхоф. Мальчик с любопытством часами наблюдал за взлетами и посадками крылатых машин, пытаясь понять их техническую сущность и способность взлетать в небо. Скорее всего поэтому, еще обучаясь в 275-й московской средней школе, он окончил аэроклуб Дзержинского района, а затем и Серпуховскую военную авиационную школу летчиков.

После выпуска в ноябре 1940 года его, младшего лейтенанта, как и других наиболее подготовленных ребят, оставили в школе летчиками-инструкторами.

Когда грянула война, подготовка будущих воздушных бойцов значительно расширилась. Георгий рвался на фронт, чувствовал в себе силы и способности настоящего пилота. Весной 1943 года он попал на Юго-Западный фронт в уже прославленный 5-й гвардейский истребительный авиационный полк. Он входил в 17-ю воздушную армию (командующий - генерал В.А. Судец). Вместе с опытными фронтовиками в боях в Донбассе, а затем на Курской дуге молодой летчик участвовал в воздушных боях, сбил немецкий истребитель, а к исходу Курской битвы на его счету уже было 12 сбитых самолетов противника.

Затем уже на новом истребителе Ла-5ФН Георгий прикрывал от ударов вражеской авиации переправы через Днепр. Радостно было сознавать, что "лавочники" по ряду показателей стали превосходить "мессершмитты" и постепенно завоевывали превосходство в воздухе. Сказалась здесь и смелая тактика советских летчиков. За первые несколько дней битвы за Днепр они сбили около 20 фашистских самолетов, в том числе управляемых асами, обрели уверенность в своих возможностях.

Георгий Баевский мужал в боях, приобретал все больше опыта, выявлял слабые стороны фашистских пилотов и их самолетов, используя все это в воздушных схватках с врагом. Как и многих других советских "соколов", его отличали чувство взаимовыручки, хладнокровие, готовность к самопожертвованию.

В ходе наступательных боев на Украине в конце 1943 года такие качества проявили многие летчики, действуя в сложных метеорологических условиях. Однажды два гвардейца, ведущий - гвардии старший лейтенант Георгий Баевский и ведомый - гвардии лейтенант Петр Кальсин, отправились на свободную охоту. Линию фронта Ла-5ФН проскочили на большой скорости и взяли курс к немецкому аэродрому в районе Кривого Рога. По пути обнаружили и разгромили вражескую колонну тяжелых грузовиков и легковых машин. Обнаружив "раму", - а это корректировщик-разведчик "Фокке-Вульф-189", - Баевский атаковал его и сбил. Отстреливаясь, враг успел попасть в самолет Георгия, которому пришлось посадить горящую машину "на живот". Петр бросился спасать боевого друга, приземлившись на заснеженном поле рядом с фашистским аэродромом. Жестом показал Георгию: "В кабину!" Когда же в одноместном самолете оказалось двое, его центровка нарушилась. Касаясь земли, лопасти винта погнулись. Тогда обгоревший Баевский выскочил на поле и стал раскачивать машину. Видя, что со стороны аэродрома уже бегут немцы, влез в технический лючок, что в хвостовой части фюзеляжа. Упираясь ногами в пашню, пытался подтолкнуть самолет и помочь ему тронуться с места. Наконец на виду у фашистов машина поднялась в воздух, и вскоре летчики оказались на своем аэродроме.

Весть об этом случае облетела весь фронт. О нем сообщалось в сводках Совинформбюро, писали в газетах и листовках. Командующий войсками 3-го Украинского фронта генерал армии Р. Я. Малиновский издал приказ "О героическом подвиге летчиков 5-го гвардейского истребительного авиаполка". Отважных и находчивых боевых друзей ставили в пример другим фронтовикам. Они были награждены орденами Красного Знамени.

Когда счет сбитых Г. Баевским гитлеровских самолетов перевалил за 16, ему было присвоено (4.02.1944) звание Героя Советского Союза. Но и далее мужественный гвардеец, умелый заместитель комэска, продолжал свой личный счет. Так, 28 февраля 1945 года под Берлином шесть Ла-5ФН, ведомые гвардии капитаном Г. Баевским, в воздушном бою сбили семь истребителей ФВ-190. За этот подвиг офицера наградили полководческим орденом Александра Невского. Последний его фронтовой вылет - на помощь восставшей Праге - состоялся 8 мая 1945 года. А 24 июня 1945 года Герой Советского Союза Георгий Баевский шагал на параде Победы по брусчатке Красной площади в составе сводного полка 1-го Украинского фронта.

В том же году Г. Баевский поступил в Военно-воздушную инженерную академию имени проф. Н. Е. Жуковского. Во время учебы освоил новейшие реактивные истребители Як-17 и МиГ-9. После окончания академии его назначают старшим летчиком-испытателем НИИ ВВС. Затем некоторое время он работал летчиком-инструктором в Южно-Уральске, а позднее - в Московском военном округе. Здесь вместе с трижды Героем Советского Союза И. Н. Кожедубом Георгий Баевский организовал переучивание летчиков на новую технику.

После окончания Военной академии Генерального штаба Георгий Артурович Баевский становится заместителем начальника НИИ ВВС. Он лично проводит облет и испытание 77 типов самолетов и вертолетов, таких, как МиГ-23, МиГ-25, Су-15, Су-17, Ту-16, Ту-95 и др. Высокому профессионалу были присвоены звания "Заслуженный военный летчик СССР", "Военный летчик-испытатель 1-го класса". Он стал генерал-майором авиации.

На его долю выпала и секретная миссия в Египте, где он организовал разведку военных объектов. Полученные данные дали возможность жертвам израильской агрессии более успешно отражать атаки авиации противника.

После ограничения в полетах по медицинским показаниям генерал-майор авиации Баевский переходит в Военно-воздушную академию имени Н.Е. Жуковского. Здесь он целиком посвящает себя научной и учебной работе. Стал заместителем начальника кафедры. Он увлеченно трудится над теорией создания орбитальных самолетов и их применения в боевых операциях. По этой же теме защищает диссертацию на соискание ученой степени кандидата военных наук в Академии Генерального штаба.

Уволившись в 1985 году в запас, генерал до сих пор работает в академии в должности доцента, читает лекции по истории военного искусства. Являясь председателем Совета ветеранов 5-го гвардейского истребительного авиаполка, Георгий Артурович многое сделал для сбора сведений о боевых действиях полка, прошедшего славный путь от Москвы до Берлина и сбившего 739 вражеских самолетов. Родному полку, воспитавшему 21 Героя Советского Союза, Г.А. Баевский посвятил свою книгу "С авиацией через ХХ век", которая ждет своего издания.

Герой Советского Союза Г.А. Баевский награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны I и II степени, четырьмя орденами Красной Звезды, чехословацким орденом Красной Звезды, почти 20 медалями.

К своим увлечениям Георгий Артурович относит спорт - лыжи, плавание, особенно футбол. В эту игру всегда играли на аэродроме летчики и техники, когда позволяла обстановка. Много занимается военно-патриотическим воспитанием молодежи; часто выступает в печати, по радио, в школах - на уроках мужества рассказывает о подвигах фронтовиков.

За многие годы он создал интересную фотогенеалогию большого рода Баевских - получился очень объемный альбом из многих сотен снимков близких ему людей.

Живет в Москве.