Родился 10 апреля 1924 года в поселке Хотынец Орловской области. Отец - Балычев Николай Афанасьевич (1889-1964), инженер-механик. Мать - Балычева Анна Васильевна (1898-1979), преподаватель русского языка. Супруга - Балычева Александра Григорьевна (1923 г. рожд.). Дочери: Панфилова Татьяна Юрьевна (1951 г. рожд.), Блоцкая Елена Юрьевна (1956 г. рожд.).
В конце 20-х годов семья Балычевых переезжает сначала в город Орел, затем в Орск, а в начале 30-х годов - в Подмосковье, в город Балашиху, где прошли школьные годы Юрия.

За предвоенные пятилетки город Балашиха превратился из небольшого текстильного городка в крупный машиностроительный центр с развитой социальной инфраструктурой. Страна наращивала свою экономическую и оборонную мощь в предвоенные годы, старшие школьники прилежно изучали военное дело. Девятиклассник Юра Балычев выполнял обязанности начальника штаба в военной игре "На штурм", в ходе которой отрабатывались практические навыки и действия "в бою с вероятным противником". Это был первый опыт организации управления. Возможно, школьная игра в какой-то степени предопределила его дальнейшую военную судьбу.

В августе 1942 года он был призван в ряды Красной Армии и направлен в Свердловское военное пехотное училище. В марте 1943 года после окончания учебы как командир минометного взвода 724-го стрелкового полка 315-й стрелковой дивизии участвовал в ожесточенных боях при прорыве обороны противника на реках Миус и Северский Донец, в освобождении Донбасса, разгроме группировки противника на рубеже Молочная, в освобождении города Мелитополя и Таврии в составе войск Южного и 4-го Украинского фронтов. В ходе подготовки к наступлению на крымском перешейке Ю. Балычев получил практику в исполнении обязанностей начальника штаба батальона и боевым приказом комбата на период наступления по прорыву обороны на Турецком валу был назначен дублером начальника штаба батальона 724-го стрелкового полка. В первые же минуты атаки он был вынужден оставить огневые позиции роты и заменить погибшего начальника штаба батальона. Затем - прорыв Ишуньского укрепленного рубежа и преследование противника, отходящего на Севастопольский оборонительный рубеж, захват и удержание плацдарма на реке Бельбек. Принял он участие и в боевой операции по освобождению города-героя Севастополя, которая завершилась 9 мая 1944 года.

После освобождения Севастополя части и подразделения дивизии были выведены в резерв для доукомплектования, а с получением пополнения штаб батальона стал выполнять новые задачи по планированию и контролю за боевой подготовкой подразделений, организации повседневной службы войск.

С окончанием Великой Отечественной войны дивизии и части параллельно с боевой подготовкой занимались восстановлением и ремонтом казарм в назначенных пунктах дислокации. Постепенно вошла в норму размеренная армейская жизнь, но этот спокойный период продолжался недолго. Решением Военного совета Таврического военного округа более ста лучших молодых офицеров после месячной подготовки временно направлялись для службы в местные органы военного управления - военные комиссариаты, расположенные в Запорожской, Херсонской и Крымской областях. Юрий Балычев был назначен заместителем военного комиссара одного из райвоенкоматов Херсонской области.

Новые условия работы в корне отличались от деятельности войсковых подразделений и штабов. Потребовалось изучить не только обязанности и различные формы учета-отчетности, но и освоить разговорный украинский язык. Основной задачей стала работа с населением. Посетители хотели узнать судьбу родственников, не вернувшихся с фронта, а также получить справки для предъявления в органы социальной защиты на получение пособий. И в этих житейских делах, в решении бытовых проблем помощь военных комиссариатов была одной из главных задач.

В 1954 году Ю. Н. Балычев успешно окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе и проходил службу в оперативных управлениях штабов Южно-Уральского и Приволжского военных округов, Генерального штаба Вооруженных Сил, Южной группы войск.

В 1972 году он был откомандирован в распоряжение главнокомандующего Объединенными вооруженными силами государств-участников Варшавского Договора, окончил Высшие курсы при Военной академии Генерального штаба и выполнял обязанности на различных должностях в Оперативном управлении штаба Объединенных вооруженных сил.

Ю. Н. Балычев награжден орденом Отечественной войны I степени, тремя орденами Красной Звезды, орденами "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, Дружбы народов, 32 медалями, 11 иностранными наградами. В 1986 году Ю. Н. Балычев был уволен в запас в звании генерал-майора.

После некоторой акклиматизации в новом непривычном качестве пенсионера Юрий Николаевич активно включился в работу ветеранской организации. С 1986 по 1992 год он являлся председателем районного совета ветеранов. А в настоящее время Ю. Н. Балычев - председатель совета ветеранов войны, труда, Вооруженных Сил и правоохранительных органов Юго-Западного административного округа Москвы. За особые заслуги в развитии и укреплении ветеранского движения, успешное руководство окружной ветеранской организацией Ю. Н. Балычев удостоен почетных наград Комитета ветеранов войны СССР, России и Москвы.

Живет и работает в Москве.