Родился 22 мая 1919 года в селе Свидовок Черкасского района Украины, в крестьянской семье. Отец - Биченко Григорий Лукич (1890 г. рожд.), участник первой мировой войны, после революции работал на Сталинградском тракторном, потом на Новочеркасском локомотивостроительном заводах. Мать - Биченко Анастасия Никитична (1898 г. рожд.). Супруга - Биченко Нина Станиславовна (1928 г. рожд.). Сыновья: Биченко Сергей Иванович (1951 г. рожд.) и Биченко Григорий Иванович (1954 г. рожд.), оба офицеры. У Ивана Григорьевича и Анастасии Никитичны четверо внуков.
Григорий Лукич Биченко, полный Георгиевский кавалер, на всю жизнь сохранил любовь к армии, помнил фамилии своих командиров, часто вспоминал эпизоды из своей фронтовой жизни и считал, что у его единственного сына Ивана иного пути кроме армии в жизни не будет.

В 1937 году, окончив школу, Иван Биченко поступил в Ульяновское военное училище особой техники, где курсантам пришлось постигать премудрости управления танками по радио, учиться проведению взрывных работ, управлять с помощью радиосвязи движением мелких судов и самолетов.

После училища И.Г. Биченко стал танкистом и получил первое в своей жизни назначение - на должность командира танкового взвода в 25-ю легко-танковую бригаду Белорусского военного округа. В ее составе он принимал участие в походе в Западную Белоруссию и Прибалтику. Великая Отечественная война застала Биченко в окрестностях Вильнюса командиром роты 46-го танкового полка 84-й мотострелковой дивизии. С тяжелыми боями отступал 46-й танковый полк. 25 июня 1941 года Иван Биченко последний раз со своей ротой пошел в контратаку. Тогда в районе Ионавы полк был направлен на помощь оказавшейся под угрозой окружения стрелковой дивизии 16-го корпуса. Во главе атакующих был командир полка полковник П.Н. Есин. Танкисты прорвались к мосту через реку Вилья и удерживали его до полного выхода пехоты из окружения. Однако в этом бою комроты Биченко потерял свои последних два танка.

В 1942 году И.Г. Биченко был назначен начальником разведки 38-го танкового полка Северо-Западного фронта. После множества боев местного значения фронт перешел в наступление, окружив стотысячную 9-ю армию гитлеровцев. В условиях полного бездорожья и болот танкистам было трудно, но они упорно стремились завершить разгром окруженного противника. В этих боях Биченко был ранен, а после выздоровления получил новое назначение - начальником штаба 3-го гвардейского тяжело-танкового полка.

В составе Северо-Западного, а затем Ленинградского фронта Иван Григорьевич провоевал вплоть до конца 1943 года.

Ивана Биченко отозвали в Москву и назначили заместителем начальника штаба бронетанковых и механизированных войск 1-й Польской армии. Взятие Варшавы, освобождение Померании, форсирование Одера и, наконец, выход к Берлину и на реку Эльбу - такой путь прошел в составе этой армии И.Г. Биченко. Войну закончил в должности начальника штаба бронетанковых и механизированных войск Силезского военного округа Польши.

По возвращении в Советский Союз он окончил Военную академию бронетанковых войск. С 1953 по 1956 год командовал 118-м тяжелым танко-самоходным полком, в 1956-1960 годах - 1-й танковой дивизией 11-й армии Прибалтийского военного округа. Затем окончил Военную академию Генерального штаба, в 1962-1965 годах командовал 33-м армейским корпусом в Таджикистане, в 1965-1967 годах был заместителем командующего войсками Среднеазиатского военного округа. На этот период его службы выпала сложнейшая работа по восстановлению разрушенного землетрясением Ташкента, в которой принимали участие и военнослужащие округа.

Осенью 1966 года его назначают главным советником при Министерстве обороны Кубы. В этом качестве И.Г. Биченко прослужил более трех лет. До сих пор генерал И.Г. Биченко считает эти годы самым напряженным, ответственным и вместе с тем интересным и плодотворным временем в своей 45-летней военной карьере.

В мае 1970 года И.Г. Биченко вернулся на родину и был назначен первым заместителем командующего войсками Северо-Казказского военного округа. С 1975 года он - начальник командного факультета Военной академии бронетанковых войск. В 1979 году он был направлен в Чехословакию представителем Главнокомандующего объединенными Вооруженными Силами Варшавского Договора. Через три года с этой должности вышел в отставку.

Генерал-лейтенант в отставке И.Г. Биченко ныне является председателем Совета ветеранов Северо-Западного фронта.

И.Г. Биченко награжден орденом Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени. Имеет награды Польши: Крест Храбрых, Рыцарский (Кавалерский) Крест ордена Возрождения Польши, серебряный Крест Заслуги"; Кубы: орден Чегевары, "Орден солидарности", а также 42 медали СССР, Польши, Болгарии, Чехословакии и других стран. Почетный гражданин города Старая Русса.

Живет в Москве.