Родился 28 августа 1921 года в поселке Кащеевский Ртищевского района Саратовской области. Отец - Внуков Кирилл Ерилаевич (1894-1937). Мать - Внукова Анастасия Евтеевна (1896-1931). Супруга - Внукова Вера Ивановна (1923 г. рожд.). Сыновья: Внуков Игорь Сергеевич (1948 г. рожд.), Внуков Евгений Сергеевич (1951 г. рожд.).

Трудовую деятельность начал в 1940 году в должности заведующего магазином поселка Палкина Губа Кандалакшского района Мурманской области. В июле 1941 года призван в Красную Армию и зачислен во 2-е Ленинградское стрелково-пулеметное училище. После его окончания назначен командиром взвода 164го укрепрайона в Подмосковье. Участвовал в битве под Москвой, а в апреле 1942 года лейтенант Внуков стал командиром взвода, затем - командиром роты 350го отдельного пулеметно-артиллерийского батальона 159го укрепрайона. Участвовал в Сталинградской битве, где со своим пулеметным взводом овладел важнейшим опорным пунктом. Участвуя в рукопашной схватке, выбил из рук немецкого полковника парабеллум, а затем пленил его.

В марте 1943 года назначен командиром роты 493го отдельного пулеметно-артиллерийского батальона 159го укрепрайона. В сентябре 1943 года стал заместителем командира по строевой подготовке 493го Днестровского Краснознаменного, ордена Богдана Хмельницкого укрепрайона. Принимал участие в Курской битве, в Корсунь-Шевченковской операции. Освобождал Украину, Молдавию, Румынию, Венгрию, Польшу, Чехословакию.

В бою возле чехословацкой деревушки Витаново батальон капитана Внукова держал оборону против превосходящих сил противника. Обстановка была такая: пытаясь вырваться из окружения, немцы предприняли стремительную контратаку, чтобы овладеть деревней Витаново - главным опорным пунктом 17го гвардейского корпуса. Все зависело от стойкости и мужества батальона капитана Внукова.

Над землей еще висела предрассветная дымка, когда вражеская артиллерия обрушилась на Витаново. Из полутора тысяч посланных ею снарядов и мин большая часть была нацелена на участок батальона капитана Внукова.

Огнем вражеской артиллерии было подавлено пять пулеметных точек, и сразу же в образовавшуюся брешь устремилась лавина гитлеровцев. Немцы уже приближались к наблюдательному пункту батальона. Еще минута, и они забросают его гранатами. Бойцы Внукова встретили врага яростным огнем. Hо боеприпасов не хватало. И тогда Внуков вызвал огонь на себя.

Много полегло вражеских солдат в этом бою, большие потери понес и батальон. Когда огонь нашей артиллерии усилился, один из тяжелых снарядов попал в НП. Капитана Внукова нашли без сознания под тяжелыми бревнами.

За этот подвиг Сергей Кириллович Внуков был представлен к званию Героя Советского Союза. Награжден орденом Красного Знамени. Благодарные жители чехословацкого города Хлумец, куда входит поселок Витаново, назвали Внукова почетным гражданином. Отважный капитан заслужил высокую честь идти в первой шеренге сводного полка 4го Украинского фронта по Красной площади на Параде Победы 24 июня 1945 года.

Демобилизовавшись в 1946 году, Сергей Кириллович поступил в Саратовский юридический институт. Окончив его, в Смоленске работал юрисконсультом Калининской железной дороги, заведовал отделом Смоленского горкома партии, организационно-инструкторским отделом, отделом административных органов Смоленского обкома партии, начальником отдела юстиции Смоленского облисполкома.

Многие годы С. К. Внуков возглавлял Смоленской городской Совет ветеранов войны и труда. И только недавно оставил этот пост по состоянию здоровья, но по-прежнему он член президиума Совета.

Награжден двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны I и II степени, Красной Звезды, медалью "За трудовую доблесть", другими медалями и знаками отличия. В свободное время занимается садоводством.

Живет в Смоленске.