Родился 15 ноября 1912 года в деревне Будановка Золотухинского района Курской области, в крестьянской семье. Отец - Грешилов Василий Фомич (1890 - 1934). Мать - Грешилова Прасковья Николаевна (1892 - 1981). Супруга - Грешилова Анна Ивановна (1913 г. рожд.). Сыновья: Евгений Михайлович (1938 г. рожд.), окончил МГУ, физик-акустик, кандидат физико-математических наук; Виктор Михайлович (1941 г. рожд.), окончил МАТИ, инженер по холодной обработке металлов, начальник кузнечно-прессового цеха завода имени Хруничева; Михаил Михайлович (1945 г. рожд.), окончил МФТИ, инженер по системам управления. У М. В. Грешилова четыре внука и два правнука.

Детские годы Михаила Грешилова прошли в родной деревне. Там получил и начальное образование. Потом в Курске окончил железнодорожную школу и два курса педагогического техникума. В 1929 году по комсомольскому призыву Михаил уехал на строительство Магнитогорского металлургического комбината. Окончил школу ФЗО и три года работал электромонтером, а затем сменным мастером на коксохимическом комбинате.

1933 год стал переломным в жизни и судьбе Михаила. Как один из лучших рабочих и комсомольских активистов Магнитки, он по путевке горкома комсомола был направлен служить во флот и зачислен в Военно-морское училище имени М. В. Фрунзе. Попасть в моряки, да еще начать службу с учебы в столь престижной и старейшей в России кузнице морских офицерских кадров, четыре года пожить в Ленинграде - колыбели революции и величайшем центре культуры - это было пределом мечтаний многих юношей в те годы! И морская наука, полученная от лучшей профессуры и культура, впитанная молодым офицером во многом определили его нравственность и поистине героический облик командира и воспитателя подчиненных.

В 1937 году Михаил Грешилов оканчивает училище по специальности "штурман-подводник" и направляется на Черноморский флот. Два года осваивал глубины "самого синего моря" штурманом на подводной лодке "Щ-202", затем окончил высшие специальные классы комсостава при учебном отряде подводного плавания и был назначен командиром подлодки "М-35" (типа "Малютка"). В этой должности его и застала война.

Успешно действуя на немецких коммуникациях, подводная лодка "М-35" под командованием капитана 3-го ранга М. Грешилова до конца 1942 года выполнила 19 боевых походов и потопила четыре транспорта противника с живой силой и боевой техникой.

С 1942 года и до конца войны Михаил Грешилов - командир подводной лодки "Щ-215" (типа "Щука"), входившей в состав 2-й бригады подводных лодок. С задачей нарушения и срыва перевозок противника в 1943 - 1944 годах корабль М. Грешилова непрерывно отправлялся в боевые походы к берегам оккупированных Севастополя, Евпатории, Одессы, Ялты, Керчи, а также к берегам пособничавшей немцам Турции. Во время этих походов "Щ-215" пустила ко дну еще несколько вражеских транспортов и десантных барж. Один из транспортов, с хромовой рудой, был торпедирован и потоплен в районе Босфора, а другой - в районе Синопа.

Боевую деятельность подводника Михаила Грешилова отличали техническое мастерство и осмысленный риск, решительность и отвага. Вот лишь один пример. Во время одного из боевых походов подлодкой были обнаружены вражеский транспорт водоизмещением не менее 5 тысяч тонн и эскортировавшие его два эсминца, два корабля-"охотника" и три самолета. Столь сильное охранение могло сопровождать только транспорт с грузом большой ценности. М. Грешилов смело бросился в атаку, хотя и предвидел опасное сопротивление со стороны вражеского эскорта. Выпущенные лодкой торпеды попали точно в цель. На фашистском судне взорвался боезапас, и оно затонуло.

Но, как и ожидалось, эсминцы и катера-"охотники" накинулись на нашу подлодку и начали забрасывать ее глубинными бомбами. От сильного сотрясения и совсем близких взрывов лодка стала самопроизвольно всплывать. И все же усилиями экипажа удалось быстро устранить неполадки, дифферентовать ее и, уйдя на глубину, уклониться от преследования. Форсировав минное поле, "Щ-215", оторвалась от противника и вернулась в свою базу.

Всего за время войны черноморец-подводник Михаил Грешилов совершил на своих подводных лодках 26 боевых походов, потопил пять и повредил три корабля противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

После Великой Отечественной войны Михаил Грешилов окончил Военно-морскую академию. В 1948 году в звании капитана 1-го ранга он вернулся на Черноморский флот. Служил начальником оперативного отдела штаба Потийской военно-морской базы, в одном из отделов штаба флота в Севастополе. В 1951 году был переведен в Москву, несколько лет служил в Управлении подводного плавания Главного штаба ВМФ. А после увольнения с военной службы в 1959 году работал на инженерных должностях в Институте акустики АН СССР.

За боевые заслуги М. В. Грешилов награжден орденами Ленина, тремя - Красного Знамени, Нахимова II степени, двумя - Отечественной войны I степени, Красной Звезды, а также американским орденом "Морской крест" и 14 медалями.

После Института акустики Михаил Васильевич больше уже нигде не работал, если не считать неутомимого и так близкого его душе труда на подворье отчего дома в родной Будановке. Прививки и пестование новых сортов плодовых деревьев - его страсть. Грешиловский сад славится во всей округе. С ранней весны до глубокой осени он со своей неразлучной спутницей жизни - супругой Анной Ивановной колдует над грядками и яблонями в саду.

И конечно, слушает любимые им трели курских соловьев. Не потому ли, сменив не одну квартиру в Москве, он и здесь поселился поближе к природе - в Ясенево у живописного Битцевского парка, на улице с таким милым его сердцу поэтическим названием - Соловьиный проезд.