Родился 27 сентября 1917 года в городе Кургане в семье служащего. Работал чертежником в городе Алма-Ате и одновременно учился в аэроклубе. В Советской Армии с 1940 года. В 1942 году окончил Чкаловскую военно-авиационную школу пилотов.

На фронте с июля 1943 года. Старший летчик 165-го гвардейского штурмового авиаполка 10 гвардейской штурмовой авиадивизии, 2-й воздушной армии, 1-го Украинского фронта гвардии лейтенант Н. И. Должанский к августу 1944 года совершил 113 боевых вылетов по уничтожению живой силы и техники противника. Звания Героя Советского Союза удостоен 26 октября 1944 года. С 1957 года в запасе. Ныне полковник в отставке.

После службы в армии работал в дорожных организациях, с 1968 по 1980 год был начальником Брестского дорожно-эксплуатационного участка ? 848, с 1980 по 1990 год работал техником Брестского электромеханического завода.

Принимает активное участие в общественной жизни области и города Бреста. Ведет большую работу по военно-патриотическому воспитанию молодежи. Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, орденом Республики Беларусь "За Службу Родине" III степени (1999), многими медалями, грамотами Президиума Верховного Совета БССР и областного Совета депутатов.

Живет в Бресте.