Родился 28 февраля 1920 года в городе Одессе. Отец, Иванов Владимир Григорьевич, - рабочий, слесарь. Мать, Иванова Евдокия Романовна, - домохозяйка. Супруга, Богданова Наталья Сергеевна, - актриса театра имени Моссовета.

Любовь к театру проявилась у Бориса еще в 13 лет. Соседка по дому, где проживали Ивановы, давала ребятам контрамарки в Одесский оперный театр. Борис с детства был очень музыкален и с удовольствием после спектаклей насвистывал любимые арии. Это помогло ему устроиться статистом в оперный театр. Так с 14 лет он уже работал в театре. Поэтому после школы сомнений не было: решил идти в театральное училище на актерский факультет. В училище Борис Владимирович проучился с 1937 по 1941 год. Его первым педагогом был Михаил Еремеевич Тилькер.

На 22 июня 1941 года был назначен выпускной бал после дипломного спектакля. Однако дипломный спектакль играли почти в пустом зале: все уже знали о начале войны. В училище был организован истребительный батальон, задачей которого была поимка диверсантов, высвечивающих самолетам цели для бомбежки.

Борис подал заявление об отправке на фронт и 7 июля 1941 года его призвали в армию. Сначала его направили на курсы переподготовки начсостава в Интендантскую академию имени Молотова в Харькове, после которой лейтенант интендантских войск Иванов был отправлен на Северо-Западный фронт. Позже он был определен на переподготовку в город Рыбинск, стал строевым командиром и был направлен в штаб Северо-Западного фронта. Оттуда попал начальником штаба батальона или, как это называется в армейской табели о рангах, адъютантом старшим в 14-й гвардейский полк 7-й гвардейской дивизии 10-й гвардейской армии под командованием М.И. Казакова.

В результате длительных боев от батальона, в котором служил Борис Иванов, осталось человек 18-19. Полк был направлен на переформирование.

8 апреля в бою у деревни Михайловки в районе Лычково он был тяжело ранен и до сентября 1942 года лежал в разных госпиталях. Грозила ампутация руки. После лечения поехал по делам в Рыбинск. Однако по дороге в товарном поезде у него украли все документы и деньги. Так Борис Иванов был вынужден остаться в Рыбинске, где стал работать в драматическом театре. Ему очень хотелось поехать в Москву, в театр, однако его не отпускали.

Только в 1944 году удалось добраться до Москвы. Он пришел в театр имени Моссовета к Ю. А. Завадскому. Мастер прослушал молодого актера и принял его в театр. С тех пор вот уже 56 лет Борис Владимирович - актер театра имени Моссовета.

За эти годы он создал целую галерею блестящих ролей в театре: Доблмен ("Кража", 1954), Наполеон ("Катрин Лефевр", 1956), Форд ("Виндзорские насмешницы", 1957), Господин ("Бунт женщин", 1962), Потин ("Цезарь и Клеопатра", 1964), Звездич ("Маскарад", 1967), Левицкий ("Дальше - тишина", 1969), Порфирий Петрович ("Петербургские сновидения", 1969), Лепле ("Эдит Пиаф", 1970), Лавр Мироныч ("Последняя жертва", 1973), Тайни ("На полпути к вершине", 1976), Карло Гоцци ("Царская охота", 1977), Павлин ("Егор Булычев и другие", 1982), Римлянин ("Мать Иисуса", 1988), Сорин ("Чайка", 1989), Понтий Пилат ("Иисус Христос- суперзвезда", 1990), Грегори Соломон ("Цена", 1994), Харт Кестель ("Ошибки одной ночи", 1994) и множество других.

И сейчас Б. Иванов продолжает активно работать на сцене. В его нынешнем репертуаре целый ряд ролей: Фон Штратт ("Белая гвардия"), Бахчеев ("Фома Опискин"), Ларош Матье ("Милый друг"), Карло Фигурелло ("Утешитель вдов").

Борис Владимирович создал замечательные образы, запомнившиеся и любимые зрителями роли более чем в 80 фильмах, в том числе: "Бешеное золото", "Версия полковника Зорина", "Возвращение резидента", "Время желаний", "Конец атамана", "Ленин в Париже", "Мираж", "Не самый удачный день", "Отец Сергий", "Преждевременный человек", "Следствие ведут знатоки. Дело первое. Черный маклер", "Чисто английское убийство", "Вся королевская рать".

Б. В. Иванов - Народный артист России, Заслуженный артист РСФСР, лауреат премии "Кумир" за 1998 год. Награжден орденами Отечественной войны I и II степени, орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени, почетным Знаком ветерана 7-й гвардейской дивизии, многими медалями.

Очень любит классическую музыку: Верди, Моцарт, Гайдн, Штраус, Вайтейфель, Шуберт, Шуман.

Много лет увлекается автомобилями, начиная с первой машины - Москвича-401. Любит не только водить, но и возиться с механизмами.

Борис Владимирович любит живопись: Нестеров, Крамской, Левитан - любимые художники.

Любит путешествовать. За последние несколько лет с супругой посетили Египет, Италию, Израиль, Скандинавию. Объездили всю Европу, в некоторых странах бывали несколько раз.

Живет и работает в Москве.