Родился 2 сентября 1906 года в городе Акмолинск (с 1961 года - Целиноград, ныне - столица Казахстана Астана). Дед по отцу, Григорий Иванович Казанцев, - сибирский миллионер. Дед по матери, гусарский полковник Казимир Курдвановский, сослан в Сибирь за участие в восстании 1863 года. Отец - Петр Григорьевич, уполномоченный от фирмы деда в Акмолинске, служил в колчаковской армии, перешел на сторону красных. Мать - Магдалина Казимировна, учительница музыки. За долголетнюю преподавательскую деятельность награждена орденом Ленина. Умерла в 1962 году.
Супруга - Казанцева (Маламе) Татьяна Михайловна, дочь адъютанта императора Николая II полковника Михаила Маламе. В семье Александра Петровича и Татьяны Михайловны Казанцевых четверо детей. Старшая дочь - Нина Александровна, одна из первых в Советском Союзе женщин-атомщиц. За участие в создании атомной бомбы награждена орденом Ленина. Сын - Олег Александрович (1934 г. рожд.), военный моряк, капитан 1 ранга. Дочь - Алёна Александровна (1944 г. рожд.), инженер-химик, научный сотрудник Института биофизики. Сын - Никита Александрович (1957 г. рожд.), видный компьютерщик, соавтор отца по роману "Звезда Нострадамуса". У А.П. Казанцева восемь внуков, пять правнуков.

В 1930 году А. П. Казанцев окончил Томский технологический институт. Потом - работа главным механиком на Белорецком металлургическом комбинате, первые изобретения. С одним из них он приехал в Москву, добился встречи с наркомом тяжелой промышленности Г. К. Орджоникидзе. Григорий Константинович, заинтересовавшись "электронным орудием" А. П. Казанцева, принял решение о переводе его в Москву для продолжения работы над изобретением. Спустя три года изобретение Казанцева проходило испытания в боевых условиях на Керченском полуострове. Именно там А. П. Казанцев возглавлял особую группу Главного военно-инженерного управления. Сухопутная электроторпеда военинженера 3 ранга представляла собой переделанную из старого вездехода танкетку, начиненную взрывчаткой, направляемую к вражеским позициям прямо из окопа. Вот как описывает это сам Казанцев.

"Сухопутная электроторпеда в полутьме выскочила из земляного укрытия и, ведомая из соседнего окопа, виляя, чтобы исключить прямое попадание вражеского снаряда, быстро достигла цели. Сумрак озарился фонтаном огня. Вражеская огневая точка была подавлена".

Такие торпеды взрывали доты при прорыве Ленинградской блокады. То, что не под силу было авиации, артиллерии, пехоте, сделали задуманные когда-то Казанцевым и осуществленные вместе с профессором А. Г. Иосифьяном танкетки.

А. П. Казанцев прошел Великую Отечественную войну от солдата до полковника, создал НИИ электромеханики, изобрел сухопутные торпеды. Они выставлены в музее на Поклонной горе. После войны он посвятил себя литературе.

Те, кто увлекается фантастикой, знают А. П. Казанцева как автора многих романов, изданных в Советском Союзе и за рубежом. Это - "Пылающий остров", "Арктический мост", "Мол Северный", "Льды возвращаются", "Лунная дорога", "Внуки Марса", "Дон-Кихоты Вселенной"... Его книги переведены на 25 языков мира. Они есть в личных библиотеках не только любителей фантастики, но и ученых, космонавтов. Кстати, задолго до космических путешествий некоторые открытия ученых нашли отражение на страницах книг А. П. Казанцева. Луноход, о котором рассказывается в одной из его книг, по словам космонавта Г. Т. Берегового, сходен с тем, что проложил на Луне борозду "земного происхождения". Навестив однажды А. П. Казанцева в его московской квартире на Ломоносовском проспекте, космонавт Береговой подарил писателю свою книгу "Угол атаки" с автографом, в котором упоминал об удачном предвидении фантаста по конструкции лунохода, советовал подумать о "марсоходе", чтобы путешествовать по руслам высохших рек в поисках исчезнувшей марсианской цивилизации.

"Вы правы, Георгий Тимофеевич, - ответил Казанцев. - Я не сомневаюсь в существовании инопланетной цивилизации". И показал археологическую находку - статуэтку "догу", сделанную из обожженной глины на Японских островах четыре с половиной тысячи лет назад. Статуэтка напоминала скафандр космонавта: герметичный шлем, щелевидные очки, дырчатый фильтр для дыхания, крепления в виде винтов и заклепок. "Чудеса, сопровождающие людей на протяжении всей истории человечества, - утверждает писатель-фантаст, - неотъемлемая часть существования Вселенной, Природы, Человека. То, что предстает сегодня фактом аномальным, завтра, не исключено, станет нормой".

Спустя 40 лет после Великой Победы седой полковник А. П. Казанцев сидел в президиуме торжественного собрания рядом с таким же седым Героем Социалистического Труда академиком А. Г. Иосифьяном в родном, ими созданном в годы войны институте, и слушал выступление увешанного орденами полковника, который в годы войны командовал подразделением, вооруженным сухопутными торпедами. Иосифьян горячо поздравил старого друга с признанием его заслуг и его вклада в Великую Победу.

Спустя еще десять лет Казанцеву была вручена настольная медаль Изобретателя, которую получили также известные ученые офтальмолог С. Федоров и создатель авиационных двигателей академик Меркулов. Этой наградой Казанцев дорожит не меньше чем орденами.

К 50-летию со дня Победы восстановленная по старым чертежам сухопутная торпеда А. П. Казанцева выставлена в музее на Поклонной горе.

Прожив без малого век, Александр Петрович Казанцев по-прежнему полон энергии и творческих замыслов. В минувшем 2000 году он в соавторстве с сыном Никитой выпустил в свет книгу "Звезда Нострадамуса".

А. П. Казанцев награжден пятью орденами, в том числе Красной Звезды и Отечественной войны и многими медалями.

Наряду с миром фантастики есть у Александра Петровича еще одно увлечение. Со школьных лет и по сей день он не расстается с шахматами. В 1964 году получил титул Олимпийского чемпиона по шахматным этюдам. До сих пор нет-нет да и разыграет очередную партию. Только теперь его партнер на уровне века - компьютер.