Родился 19 февраля 1920 года в деревне Теряево Гаврилово-Посадского района Ивановской области. Отец - Калабин Иван Матвеевич (1900-1968). Мать - Калабина Анна Ивановна (1900-1986). Супруга - Калабина Мария Ивановна (1917-1992). Дочь - Жаворонкова Валентина Алексеевна (1944 г. рожд.).

До войны успел получить среднее образование в училище. Затем служил пулеметчиком в легендарной Сивашской дивизии. Первый боевой опыт получил 16 сентября 1941 года на том же Сиваше, во время не очень успешной обороны Крымского перешейка. Калабину, бывшему заместителем командира взвода, была поставлена задача оборонять один из безымянных островков "Гнилого моря". В результате неравных боев дивизия не удержала перешеек и отступила в глубь полуострова. Дойдя до Темрюка, дивизия получила пополнение, а затем была направлена под Ростов-на-Дону. Алексей Калабин был командирован в Новочеркасск для прохождения 2-месячных курсов младших лейтенантов. Молодого офицера назначили командиром пулеметного взвода на так называемом Миус-фронте. Во время боев за Таганрог А. Калабин был тяжело ранен. Находился на излечении в одном из госпиталей города Орджоникидзе (Владикавказ).

После выписки из госпиталя попал под Сталинград, во 2-ю гвардейскую армию генерала Р.Я. Малиновского. Будучи командиром пулеметной роты, участвовал в сражении с армией Манштейна. В ходе наступления на Котельниковский вновь был ранен. За 3 дня перенес в полевых условиях 3 операции.

С мая 1943 года - на Центральном фронте, в 61й армии генерала Рокоссовского. После боев на Курской дуге дивизия участвовала в освобождении городов Кролевец, Короп, Чернигов. 27 октября 1943 года 321й стрелковый полк 15й Сивашской стрелковой дивизии вышел к Днепру. На базе роты лейтенанта Калабина была создана первая штурмовая группа. Вместе с пулеметчиками должны были форсировать Днепр 2 стрелковых взвода, всего 98 человек.

Немцы занимали более высокий берег. О форсировании реки днем не могло идти и речи. Бойцам предстояло ночью проплыть 600 метров на приготовленных партизанами лодках и вступить в бой с противником для прикрытия остальных подразделений во время переправы.

Лодки с десантниками немцы встретили артиллерийским и пулеметным огнем - красноармейцев выдали призывы о помощи с одной из лодок, в которой появилась течь. Штурмовая группа понесла большие потери. Часть оставшихся в живых, в том числе и лейтенант Калабин, высадились на берег и начали постепенно захватывать передовые позиции немцев. Алексей Калабин выбил 2 немецких солдат из наблюдательного пункта в береговой полосе и обеспечил связь со своими частями на другом берегу, подключив провод к немецкому телефонному аппарату. Так начинались тяжелые бои за правый берег Днепра.

Тем временем артиллерия противника била по переправлявшимся подразделениям 61й гвардейской армии. Наш десант всеми силами старался упрочить свои позиции. За обладание второй линией обороны завязалась рукопашная схватка. Немецкий офицер бросил гранату в Алексея Калабина, которую тот перехватил за длинную ручку и вернул хозяину. Осколками разорвавшейся рядом мины Алексею рассекло надвое правое ухо и сильно контузило. Его сразу перебинтовали. Ему пришлось принять на себя командование штурмовой группой, так как ее командир, старший лейтенант Лысенко, был тяжело ранен. На тот момент из 98 человек группы в живых осталось около 15, да и те были ранены. Все командиры взводов были убиты еще при переправе.

Контратаки противника продолжались, не ослабевал накал рукопашной схватки. Остатки десанта упорно сражались. Только около полудня 3й стрелковый батальон майора Курбатова пришел на выручку. Лейтенанта Калабина пришлось чуть ли не насильно отправлять на другую сторону в медсанбат.

Через несколько недель Алексей вернулся в полк, где его назначили заместителем командира батальона.

После Днепра 15я Сивашская дважды Краснознаменная, ордена Ленина стрелковая дивизия воевала в составе 65й армии генерала Батова на 2-м Белорусском фронте. Под Красным Рогом в Брянской области старший лейтенант Калабин был в очередной раз ранен.

Известие о присвоении звания Героя Советского Союза Алексей Иванович услышал 15 января 1944 года, находясь в тульском госпитале.

С 1946 по 1948 год А. И. Калабин учился в партийной школе. Затем работал заведующим военным отделом Кировского райкома партии города Иваново. До 1958 года был директором завода имени Батурина, год работал начальником отдела топлива и нефтепродуктов Ивановского совнархоза. С 1959 по 1986 год был заместителем директора фабрики имени Зиновьева и директором базы ресторанов и кафе.

Регулярно выступает в школах и воинских частях области.

Герой Советского Союза А. И. Калабин награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, медалями "За оборону Сталинграда", "За победу над Германией" и другими.

Живет в Иваново.