Родился 20 июня 1915 года в Ростове-на-Дону. Отец - Колбеев Никита Стефанович (1879 г. рожд.). Мать - Колбеева Агафья Исааковна (1889 г. рожд.). Супруга - Колбеева Александра Степановна (1914 г. рожд.). Сын - Колбеев Виктор Александрович (1957 г. рожд.).

После окончания мореходной школы получил специальность машиниста 1 класса. В этой должности плавал на судах Азово-Черноморского флота. По состоянию здоровья был списан с корабля и до призыва в Красную Армию работал на заводе "Красный Аксай" слесарем.

В сентябре 1934 года призван в армию. Служил рядовым в Краснодаре, в 9-м отдельном саперном батальоне 9го стрелкового корпуса. В 1936-40 годах - курсант Энгельсского военно-авиационного училища летчиков.

Молодого авиатора направили для прохождения службы в 162й резервный авиационный полк (Смоленская область) на должность младшего летчика.

С ноября 1940 по сентябрь 1941 года проходил службу в 202-м скоростном бомбардировочном авиаполку, где показал себя подготовленным, дисциплинированным летчиком и был назначен на должность командира звена.

Прошел всю войну. Сражался на Ленинградском, Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском, 2-м Прибалтийском фронтах, в Отдельной Приморской армии (Крым, Севастополь) в должностях командира звена, командира авиаэскадрильи, штурмана полка в составе 202го скоростного бомбардировочного авиаполка, 811го штурмового авиационного полка, 807го штурмового авиационного полка 206й штурмовой авиадивизии 8й воздушной армии.

В конце августа 1942 года 8 самолетов Ил-2 под его командованием совершили налет на автоколонну противника, сосредоточенную в районе балки Слоновая и нанесли большой урон противнику в технике и живой силе. На ст. Морозовская был разгромлен железнодорожный эшелон противника, в двух местах разрушено железнодорожное полотно, уничтожено свыше 10 вагонов и подожжены 3 цистерны с горючим. 6 декабря 1942 года 6 самолетов Ил-2 во главе с капитаном Колбеевым совершили удачный налет на эшелон на участке Котельниково - Тундутово, уничтожив паровоз и взорвав несколько вагонов с боеприпасами.

Эскадрилья, которой командовал капитан Колбеев, на Сталинградском и Южном фронтах произвела 564 вылета на Ил-2, в том числе 38 - ночью, нанесла большой урон противнику, сама же потерь не имела. В небе Сталинграда Колбеев получил легкое осколочное ранение правой ноги, руки и лица. От госпитализации отказался. Проходил курс лечения амбулаторно при медицинском пункте полка, одновременно выполняя боевые задачи. В суровые зимние дни, в пургу и метель совершал по 2-3 вылета. За смелые бомбардировочно-штурмовые удары в Сталинградской битве награжден орденом Красного Знамени.

Участвовал в последующих боях с немецкими захватчиками на Северо-Кавказском фронте, по освобождению Кубани, Таманского и Керченского полуостровов и Крыма в составе 190го штурмового авиаполка Отдельной Приморской армии в должности командира эскадрильи. За мужество и отвагу, за умелую организацию боевой работы эскадрильи и лично произведенные 20 самолето-вылетов награжден орденом Отечественной войны I степени.

Особую смелость и героизм Колбеев проявил при поддержке десанта наших войск на Керченском полуострове и в районе Эльтигена. Командованием 18й армии наземных войск он был награжден орденом Красного Знамени.

13 апреля 1944 года группа штурмовиков в составе пяти Ил-2, ведомая капитаном Колбеевым, в порту Судак в сложных местных условиях произвела успешный налет на караван самоходных барж противника и потопила 8 барж и повредила 2 катера.

После освобождения 190й штурмовой авиаполк вошел в 214-ю штурмовую авиадивизию 2го Прибалтийского фронта. А. Колбеев энергично взялся за организацию боевой работы эскадрильи, ввел в строй 5 молодых летчиков и с 10 июля по 10 августа 1944 года 19 раз водил группу штурмовиков на задания.

На 2-м Прибалтийском фронте эскадрилья произвела 98 успешных боевых самолето-вылетов.

Всего за время Великой Отечественной войны эскадрилья совершила 1600 боевых вылетов на самолетах Ил-2. А. Н. Колбеев лично совершил 138 успешных боевых вылетов, в том числе на Сталинградском фронте - более 40 (из них 12 - ночью). Им уничтожены 29 танков, 158 автомашин, 27 зенитно-артиллерийских точек, 31 полевое арторудие, разрушил 19 дотов, 21 блиндаж и окоп, сжег 1 паровоз, 19 вагонов, уничтожил на земле 5 самолетов противника, 69 повозок с грузами и боеприпасами, разрушил 11 домов в местах скопления вражеских войск, вызвал 9 очагов пожара в тылу врага. Был дважды сбит, неоднократно ранен.

За героизм и мужество, проявленные в боях, за умелую организацию боевой работы эскадрильи Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года А. Н. Колбееву присвоено звание Героя Советского Союза.

День Победы 9 мая 1945 года он встретил на территории Латвии в должности штурмана 502го Таманского штурмового авиационного полка 214й штурмовой авиадивизии в звании майора.

После окончания войны продолжил службу в Советской Армии на командно-штабных должностях: заместитель командира полка, командир полка, военный советник командира бомбардировочной авиадивизии Болгарской армии, заместитель командира бомбардировочной авиадивизии. С августа 1956 по декабрь 1960 года - командир бомбардировочной авиадивизии Прикарпатского, затем Одесского военных округов.

В Вооруженных Силах прослужил более 25 лет. Уволен в запас 12 декабря 1960 года.

С мая 1953 по май 1987 года работал в морском пароходстве, строительных и других гражданских организациях. Принимал активное участие в общественной жизни. С 1970 года является членом клуба "Золотая Звезда", входит в Военно-научное общество ветеранов Великой Отечественной войны (г. Одесса).

Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом Богдана Хмельницкого, медалью "За боевые заслуги" и многими другими. Имя А. Н. Колбеева выбито на мемориальной плите на Сапун-горе (Севастополь).

Живет в Одессе.