Родился 5 мая в 1917 года в селе Репное Уваровского района Тамбовской области, в крестьянской семье. Отец - Кузнецов Александр Федорович (1882 г. рожд.). Мать - Кузнецова Анна Алексеевна (1886 г. рожд.). Супруга - Симонова Клавдия Павловна (1917 г. рожд.). Сын - Кузнецов Юрий Иванович (1941 г. рожд.).
После семилетки Иван Кузнецов поступил в сельскохозяйственный техникум, по окончании которого в 1936 году по призыву комсомола был зачислен в Качинское военно-авиационное училище летчиков. Там впервые увидел самолет - учебный У-2, который показался ему тогда чудом техники.

Впервые машину в небо поднял в 1935 году. Затем летал без малого 40 лет - до 1973 года. К декабрю 1941 года у него уже был большой летный опыт. По окончании училища работал летчиком-инструктором, готовил кадры для воздушного флота страны. Свой первый воздушный бой в годы войны принял зимой 1942 года на Юго-Западном фронте в средней излучине Дона, под Богучаром. Тогда он сбил знаменитый "мессер". Командир эскадрильи поздравил его с первым сбитым самолетом и подсказал, что особое внимание надо обратить на изучение тактики боя, анализ своих и чужих ошибок. Эту науку И. А. Кузнецов освоил уже тогда, когда сбили его самого.

К концу войны на личном счету Ивана Александровича было девять сбитых вражеских самолетов и семь, уничтоженных в групповом бою.

В грозном военном небе он чувствовал себя уверенно, знал, как уберечься от зенитных снарядов, как уйти от боя, как застать врага врасплох.

В конце апреля 1945 года 107-й гвардейский истребительный авиаполк 11-й гвардейской истребительной авиадивизии 2-й воздушной армии, в котором воевал Иван Александрович стоял на аэродроме в нескольких десятках километрах юго-восточнее Берлина. Здесь впервые советские летчики встретились с новинкой гитлеровской авиационной техники - новым истребителем. Длинный фюзеляж с приподнятым хвостовым оперением и короткие крылья с двумя двигателями без воздушных винтов резко отличали его от фашистских самолетов, с которыми им приходилось воевать прежде. Это, как оказалось, был один из опытных реактивных самолетов Ме-262.

Группа таких самолетов попыталась атаковать наши штурмовики Ил-2, которые ожидали над аэродромом группу прикрытия. Когда в воздух взлетело звено истребителей, гитлеровские летчики, не приняв боя, ушли в сторону Берлина. Командир полка поставил задачу: сбить реактивный самолет противника. В те дни на аэродроме только и говорили, что о способах и возможных приемах боя с новинкой фашистов.

Кузнецов направил машину "мессеру" наперерез и выпустил длинную очередь из крупнокалиберного пулемета. Правый реактивный двигатель задымил. Гитлеровская машина увеличила скорость и, набирая высоту, попыталась уйти в сторону. Однако вслед за ЯК-7 Кузнецова взлетели еще три советских истребителя и одновременно открыли огонь по "мессершмитту". Он накренился на крыло и рухнул на землю.

К вечеру пришла телеграмма, в которой сообщалось, что все звено советских летчиков награждено орденами. В тот день еще никто не знал, что воздушный бой этот был последним, как последним оказался и вражеский самолет, сбитый летчиком 107-го гвардейского Одерского ордена Александра Невского истребительного авиаполка в годы войны.

После ее окончания Иван Александрович продолжал служить в авиации, стал командиром дивизии, генерал-майором.

Уйдя в запас в 1973 году, И. А. Кузнецов был избран председателем Астраханского областного комитета ДОСААФ, главной задачей которого была подготовка специалистов для Вооруженных Сил. Иван Александрович рассматривал это назначение как почетное задание Родины и до 1985 года выполнял его добросовестно, со знанием дела.

В 1985 году он был избран председателем Астраханского областного совета ветеранов войны труда, Вооруженных Сил и правоохранительных органов. Прослужил на этом посту до 1992 года и по сей день является членом этого совета, принимает участие в героико-патриотической работе с молодежью города.

Он опубликовал свыше 20 работ, направленных на укрепление обороноспособности Вооруженных Сил. В 1996 году в Астрахани вышла в свет брошюра "Почетные граждане Астрахани", где Герою Советского Союза Ивану Александровичу Кузнецову посвящен очерк "Иваново небо".

Герой Советского Союза И. А. Кузнецов награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Красной Звезды, медалями "За боевые заслуги", "За победу над Германией". В мирное время его ратный труд отмечен четвертым орденом Красного Знамени и орденом Отечественной войны I степени.

Среди увлечений Ивана Александровича - работа на дачном участке, чтение художественной, исторической, мемуарной литературы. Он любит музыку Чайковского, Глинки, Римского-Корсакова, Дунаевского, художественные и хронико-документальные отечественные фильмы. Любимые артисты - В. Тихонов, М. Ульянов, В. Лановой, Л. Зыкина, Л. Орлова, М. Ладынина, Э. Быстрицкая. Любимый вид спорта - бег на длинные дистанции.

Проживает в Астрахани.