Родился 10 октября 1919 года в деревне Отрада Горшеченского района Курской области. Отец - Кузнецов Арсентий Иванович (1868-1946). Мать - Кузнецова (Подкопаева) Фекла Антоновна (1870-1932). Супруга - Кузнецова (Колесник) Екатерина Никитична (1924-2001). Дочери: Мирошниченко Людмила Михайловна (1944 г. рожд.), инженер; Нефедова Татьяна Михайловна (1950 г. рожд.), врач. Внуки: Михаил, Роман, Богдан, Елена, Екатерина.

Семья Кузнецовых жила бедно, в 1931 году родители отправили Михаила в Донецк, к старшим братьям, где он работал на строительстве металлургического завода. Позже в городе Макеевке поступил в 5й класс фабрично-заводской семилетки. В 1935 году его приняли в Макеевский металлургический техникум на прокатное отделение. Одновременно он стал заниматься в Донецком аэроклубе.

Окончив с отличием в 1938 году техникум, Михаил Кузнецов работал на Макеевском металлургическом заводе, был секретарем цеховой комсомольской организации. По его инициативе впервые на предприятии организованы комсомольско-молодежные смены.

В 1939 году призван в армию и направлен в 112й запасной стрелковый полк в Ленинград, вскоре стал заместителем политрука роты. В составе 255го стрелкового полка 123й стрелковой дивизии участвовал в советско-финляндской войне, сражался на Карельском перешейке. В 1940 году прошел ускоренный курс Минского военно-политического училища направлен в город Брест в 42-ю стрелковую дивизию на должность политрука минометной роты 1го стрелкового полка.

После боев за Брестскую крепость отступал вместе с полком до Минска. Организовывал охрану штаба Западного фронта, располагавшегося тогда в лесу юго-западнее города; получил благодарность командующего фронтом. Направляясь в распоряжение командования 5й армией Западного фронта, попал под бомбежку в районе Орши, получил серьезное ранение. После лечения в городе Серпухове назначен политруком минометной роты 622го стрелкового полка формировавшейся под Воронежем 124й стрелковой дивизии. Участвовал в успешных боях в районе населенных пунктов Собачевский, Лучки с последующим наступлением на Покровку, Малиновку, Тетервино.

Важным успехом 124й дивизии, находившейся в составе 21й армии, стал захват небольшого плацдарма на правом берегу Дона, с которого 19 ноября 1942 года войска 21й и 5й танковой армий осуществили прорыв немецкой обороны, завершившийся окружением группировки противника под Сталинградом.

В боях на плацдарме в одну из ночей произошла смена вражеских подразделений. Необходимо было взять "языка", чтобы узнать номер части. Группу захвата возгласил политрук Кузнецов. Под прикрытием пулеметного огня разведчики в дневное время захватили двух немецких солдат, пулемет и благополучно возвратились. Все участники дерзкой вылазки были удостоены наград.

В ночь на 19 ноября пришло радостное известие: 124я дивизия получила звание гвардейской.

Вскоре новой страницей в славной боевой биографии Кузнецова стало участие в уничтожении артиллерийского дивизиона противника, выдвигавшегося на передовую в районе Средне-Царицынской. Тогда совместно с ротой автоматчиков старшего лейтенанта Панина и взводом разведки старшего сержанта Попова были уничтожены 56 немецких солдат и офицеров, около 200 взяты в плен, захвачены 16 исправных орудий, более 1,5 тысячи снарядов, 5 радиостанций, 4 полевые кухни, 96 лошадей. Дальше последовала успешная атака сил противника, находившихся в Средне-Царицынской, в том числе штаба пехотного полка.

За доблестное участие в Сталинградской битве гвардии старшему лейтенанту М. А. Кузнецову Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1943 года было присвоено звание Героя Советского Союза.

После Сталинграда Михаил Арсентьевич участвовал в освобождении Донбасса, Правобережной Украины, Белоруссии, в операции "Багратион", сражался в Польше, Чехословакии, Восточной Пруссии, штурмовал Берлин. 5 раз был ранен, контужен. 9 мая 1945 года выступал по Всесоюзному радио с праздничным обращением к народу по случаю победы в Великой Отечественной войне. Участник Парада Победы 24 июня в Москве на Красной площади.

После окончания Военно-политической академии имени В. И. Ленина продолжил службу в армии на различных должностях. Уволен в 1974 году с должности начальника политотдела Ярославского областного военного комиссариата.

Герой Советского Союза М. А. Кузнецов награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды, многими медалями, в том числе "За боевые заслуги".

Увлекается чтением военно-исторических мемуаров.

Живет в Москве.