Родился 12 (25) декабря 1908 года в деревне Кайлык, ныне Уярского района Красноярского края, в семье крестьянина. Супруга, Ирина Ефимовна, - педагог. Сыновья: Юрий Павлович - главный конструктор; Сергей Павлович - доктор физических наук, профессор.

Герой Социалистического Труда маршал артиллерии Павел Николаевич Кулешов - выдающийся военачальник и крупнейший специалист в области создания зенитно-ракетной техники и специальных боеприпасов. Его военная деятельность была строго засекречена, и в печати о П. Н. Кулешове ничего не сообщалось.

В 1929 году П. Н. Кулешов окончил Томское трехгодичное артиллерийское училище и был направлен в Нижний Новгород командиром огневого взвода батареи 50-го стрелкового полка Красной Армии. Затем он командовал учебным взводом в полковой школе, формировал отдельный резервный артиллерийский дивизион в Новосибирске, был командиром учебной батареи Томского артучилища. В 1933 году его направили на учебу в Военную академию имени Ф. Э. Дзержинского на инженерно-командный факультет.

Это военно-учебное заведение Павел Николаевич окончил "на отлично". Чуть больше года служил в Главном артиллерийском управлении инспектором по военно-учебным заведениям. В 1939 году он поступил в Военную академию Генерального штаба, которую успешно окончил в сентябре 1941 года. Лишь один месяц был помощником начальника отдела в Генеральном штабе, занимался там планированием обеспечения действующей армии боеприпасами. Отдел был передан управлению тыла Красной Армии, а П. Н. Кулешов получил приказ срочно формировать в Алабино 3-й гвардейский минометный полк - полк "катюш".

Гвардейское звание этим частям присваивалось с момента формирования, что подчеркивало особое значение реактивной артиллерии как нового мощного средства поражения. Это возлагало на личный состав большую ответственность за выполнение боевых задач.

Удары нового оружия вызывали большие материальные и людские потери у врага и оказывали сильное морально-психологическое воздействие на него. К 1 декабря 1941 года в действующей армии имелось 8 полков и 42 отдельных дивизиона гвардейских минометов. В них насчитывалось свыше 500 боевых машин - БМ-13 и БМ-8. А к 1 мая 1945 года гвардейские минометные войска имели в своем составе 7 дивизий, 11 отдельных бригад, 114 отдельных полков, 38 отдельных дивизионов и насчитывали 3081 боевую машину.

3-й полк ГМЧ (гвардейских минометных частей) стал учебной базой по подготовке командных кадров для оперативных групп ГМЧ на фронтах. В октябре 1941 года П. Н. Кулешов возглавил оперативную группу ГМЧ на Северо-Западном фронте. А когда создалась сложная обстановка под Ленинградом, была организована Волховская оперативная группа. Руководство ею было возложено на уже опытного командира П. Н. Кулешова. Удары реактивной артиллерии осенью 1941 года помогли войскам фронта остановить противника и не позволить ему выйти к Ладожскому озеру с целью захвата единственного пути сообщения между Большой землей с осажденным Ленинградом.

На Волховском фронте генерал П. Н. Кулешов был ранен. После лечения во фронтовом госпитале, Павел Николаевич продолжал командовать Волховской оперативной группой и принимал активное участие в прорыве блокады Ленинграда в январе 1943 года.

В июне 1943 года П. Н. Кулешов был отозван с фронта и назначен заместителем командующего гвардейскими минометными частями. Он часто привлекался к работе в оперативных группах представителей Ставки Верховного Главнокомандования на Северо-Кавказском, Воронежском, 4-м и 2-м Украинских фронтах. Павел Николаевич оказывал помощь представителям Ставки в усилении ударных группировок гвардейскими минометными частями, вооружал их необходимыми сведениями о правильном использовании реактивной артиллерии и принимал меры по своевременному обеспечению боеприпасами.

С введением во фронтах должности заместителя командующего артиллерией по гвардейским минометным частям в конце 1943 года генерал Кулешов был назначен на такую же должность в 1-м Прибалтийском фронте. Как заместитель командующего артиллерии фронта, он планировал и согласовывал удары гвардейских минометных частей с командованием армий, корпусов и дивизий, выезжал на командные пункты войск для уточнения целей, принимал на месте необходимые решения.

С августа 1944 года П. Н. Кулешов был заместителем начальника штаба артиллерии Красной Армии и занимался вопросами формирования новых частей реактивной артиллерии для фронтов и обеспечения ГМЧ боеприпасами и техникой. Он принимал участие в планировании стратегических операций в Генеральном штабе и контролировал производство артиллерийской техники.

После войны по решению ЦК ВКП(б) и Совета Министров СССР Павел Николаевич занимался созданием более совершенной ракетной техники и подготовкой специалистов-ракетчиков. Сначала он был начальником нового инженерно-ракетного факультета, ставшего основой Академии имени Ф.Э. Дзержинского. Артиллерийские кадры стала готовить Артиллерийская академия в Ленинграде.

Затем П.Н. Кулешов был назначен заместителем начальника Академии ракетных войск стратегического назначения по научной и учебной части. Под его руководством готовились высоко образованные специалисты-ракетчики для войск и военных предприятий. Многие научные разработки академии служили основой для создания новой техники.

В 1952 году П.Н. Кулешова перевели в Центральный аппарат Министерства обороны. А практически он выполнял секретное задание ЦК и командования - создавал новый испытательный полигон на юге страны с целью испытаний зенитно-ракетных боевых средств и практической подготовки новых полков ПВО, оснащенных новейшими зенитными ракетами. Полигон под руководством генерала Кулешова позволил создать надежную противовоздушную оборону страны.

С апреля 1957 года П.Н. Кулешов - заместитель главнокомандующего войсками Противовоздушной обороны страны. На этом посту он возглавил неотложную работу по созданию более мощных боевых средств и зенитно-ракетных комплексов.

В 1963 - 1965 годах П.Н. Кулешов на ответственной работе в Генеральном штабе. Он занимался поставками ракетной техники в некоторые страны Востока и на Кубу, содействовал им в освоении этой боевой техники.

С 1965 года Павел Николаевич - начальник Главного ракетно-артиллерийского управления Министерства обороны. 18 лет он возглавлял это важнейшее управление, на которое были возложены многие функции производство боевой техники и боеприпасов, обеспечение войск, формирование резервов вооружения, подготовка кадров, создание новых образцов ракет, ствольной артиллерии, стрелкового оружия и всевозможных боеприпасов. Под его руководством по заданию правительства создавалось зенитно-ракетное и противотанковое вооружение для Сухопутных войск.

За выдающиеся заслуги перед Отечеством Павел Николаевич Кулешов награжден Золотой Звездой Героя Социалистического Труда, пятью орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Суворова II степени, орденом Кутузова II степени, орденом Отечественной войны I степени, орденом Красной Звезды, орденом "За службу Родине в Вооруженных Силах", многими медалями СССР, орденами и медалями иностранных государств. Он - лауреат Ленинской премии.

С 1983 года маршал артиллерии П. Н. Кулешов состоит в Группе генеральных инспекторов Министерства Обороны России.

Основа успеха его научной, изобретательской, организаторской деятельности и командной работы - в высокой образованности, серьезной инженерной подготовке, в умении творчески решать служебные задачи и интеллигентности. Он умел ценить талантливых и деловых подчиненных, не допускал грубости и суетливости в коллективе.