Родился 9 октября 1920 года в деревне Платуны Уржумского района Кировской области. Отец - Лаптев Михаил Петрович (1896-1952). Мать - Лаптева Мария Константиновна (1896-1976). Супруга - Бахтиярова Багия Бургановна (1920-2000). Дочери: Нелли Александровна (1946 г. рожд.), Елена Александровна (1956 г. рожд.). Внуки: Михаил, Александр, Екатерина.

Окончив в 1939 году Уржумское педагогическое училище, добровольно, по комсомольской путевке поступил в Тюменское военное училище. В июне 1941 года после его окончания направлен командиром взвода в 16й запасный полк Приволжского военного округа в город Бугульму. Через 2 месяца лейтенант Лаптев стал командиром роты, а в сентябре направлен в Москву на учебу в Высшую специальную разведшколу Красной Армии.

В сентябре 1942 года, досрочно окончив обучение, был назначен начальником разведки дивизии Сталинградского фронта. В составе войск 64й армии активно участвовал в обороне Сталинграда, организовал и вел разведку, участвовал в разведке боем, поиске и захвате пленных, готовил данные о противнике.

После Сталинградской битвы в составе 64й (7й гвардейской) армии участвовал в Курской битве, форсировал Днепр, освобождал Украину. В 1944 года последовательно назначается на должности начальника разведки 27го гвардейского корпуса, начальника отделения, заместителя начальника разведотдела армии. Участвовал в Ясско-Кишиневской операции, разгроме немецко-фашистских войск в Румынии, Венгрии, Чехословакии. В сентябре 1944 года во время боев под городом Сольнок (Венгрия) майор Лаптев осуществил вывод из окружения тылов 409й стрелковой дивизии 27го стрелкового корпуса в составе 15 автомашин и более 400 повозок с имуществом и техникой. Закончил войну в Праге.

А. М. Лаптев с золотой медалью окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе (1945-48) и Военную академию Генерального штаба (1955-57). В 1949-55 годах проходил службу старшим офицером-оператором в Главном оперативном управлении Генштаба. С 1959 года был заместителем начальника штаба армейского корпуса в Московском военном округе.

С 1961 года посвятил себя военно-научной деятельности. До 1966 года - начальник научного отдела 27 ЦНИИ Минобороны по вопросам автоматизации процессов управления войсками. С 1966 по 1979 год - заместитель начальника ведущего отдела одного из управлений Генерального штаба. В 1965 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата военных наук, опубликовал более 50 научных отчетов, статей, рекомендаций, инструкций.

После увольнения из армии с 1979 по 1999 год работал в НИИ Гражданской обороны N? 42 в должности старшего научного сотрудника.

Был научным руководителем более 20 крупных научно-исследовательских работ. Многие годы - активист ветеранского движения. С 1970 года - член Совета ветеранов 64й (7й гвардейской) армии, с 1976 года - 1-й заместитель председателя, а с 1998 года - председатель Совета. Организовал и провел более 40 встреч ветеранов армии в Москве, Волгограде, Шебекино и других городах, на которых присутствовало более 20 тысяч человек.

Награжден орденом Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны, двумя орденами Красной Звезды, орденом "Знак Почета", медалями "За боевые заслуги", "За оборону Сталинграда", "За победу над Германией", "За взятие Будапешта", "За освобождение Праги" и другими. В свободное время увлекается чтением военных мемуаров.

Живет в Москве.