Родился 21 января 1920 года в городе Вязьма Смоленской области. Отец - Можайский Сергей Николаевич (1895 г. рожд.). Мать - Можайская Агния Михайловна (1899 г. рожд.). Супруга - Можайская София Александровна (1917 г. рожд.). Дочь - Каримова Надежда Сергеевна (1950 г. рожд.).

В 1939 году окончил Свердловский архитектурный техникум. В 1939-42 годах работал в Карагандинском отделении треста "Казгоспроект". В августе 1942 года был призван в Красную Армию. Службу проходил в батальоне автоматчиков в составе 15й гвардейской стрелковой дивизии 57й армии. С сентября 1942 года участвовал в боях под Сталинградом.

В январе 1943 года в боях под Карповкой был тяжело ранен и до мая 1943 года находился в госпитале. После излечения с ним произошел случай, изменивший его военную судьбу. Он находился в батальоне выздоравливающих в совхозе близ города Новошахтинска. Здесь перед праздником было решено отметить 1 Мая, для чего надо было простой сарай превратить в зрительный зал со сценой для артистов. Сергей Можайский оформил сцену и задник, где нарисовал по памяти Сталина на фоне знамен и Кремлевской стены. На праздник приехало высокое начальство и было удивлено оформлением сцены. Вскоре его перевели в штаб 4го Украинского фронта, в оперативное управление, где в его обязанности входило наносить на оперативную карту положение войск фронта для командующего фронтом генерала Толбухина и начальника штаба генерала Бирюзова. Конец войны он встретил в Праге.

В октябре 1945 года был демобилизован, возвратился в Свердловск и поступил на работу в институт "Унипромедь", где проработал до 1984 года. Здесь занимал должности от старшего техника-архитектора до главного архитектора отдела комплексного проектирования.

В 1950 году принят в Союз архитекторов СССР. С 1958 по 1969 год - член техсовета отдела по делам архитектуры и строительства Свердловского горисполкома. С 1969 года являлся членом градостроительного совета при отделе по делам архитектуры и строительства Свердловского облисполкома. В 1970 году окончил курсы повышения квалификации при Госстрое РСФСР.

За время работы в институте "Унипромедь" создал ряд проектов, по которым построены объекты гражданского назначения в городе Свердловске и Свердловской области - Дегтярске, Ревде, Верхней Пышме, Березовске, Красноуфимске. Является автором и главным архитектором генеральных планов вновь построенных городов: Сибай, Гай, Бурабай, Сора, Кок-тау и других в Оренбурской области и Башкирской АССР.

В 1971 году награжден дипломом II степени Госстроя РСФСР за проектирование и строительство клуба завода в городе Верхняя Пышма. В 1978 году за проектирование и строительство пионерского лагеря-пансионата "Селен" С.С. Можайский был удостоен премии Совета Министров СССР. 19 марта 1982 года ему было присвоено почетное звание "Заслуженный архитектор РСФСР".

Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалью "За отвагу", двумя медалями "За боевые заслуги", медалями "За оборону Сталинграда" "За победу над Германией", и другими.

Живет в Екатеринбурге.