Родился 9 октября 1924 года в городе Ветка Гомельской области Белоруссии. Отец - Аксенов Никифор Демьянович (1895 г. рожд.). Мать - Ковалева Марфа Адамовна (1897 г. рожд.). Супруга - Аксенова Валентина Васильевна (1926 г. рожд.). Сыновья: Владимир Александрович (1946 г. рожд.), Анатолий Александрович (1948 г. рожд.). Дочь - Татьяна Александровна (1957 г. рожд.).

В 1941 году А.Н. Аксенов окончил Гомельское педагогическое училище. Из прифронтовой полосы он был эвакуирован в Оренбургскую область, где работал учетчиком тракторной бригады в колхозе "Пролетарская сила" Гавриловского района. В августе 1942 года был призван в Красную Армию и направлен в Чкаловское военное пехотное училище, окончив которое в январе 1943 года, получил назначение командиром взвода в 49-ю стрелковую дивизию. С января по март воевал на Сталинградском и Южном фронтах. Был тяжело ранен.

После излечения в эвакогоспитале был уволен из армии по состоянию здоровья. С августа 1943 по февраль 1944 года работал по специальности - заведующим Изяк-Никитинской начальной школы Гавриловского района Оренбургской области. В дальнейшем был на комсомольской работе: первый секретарь Гавриловского райкома ВЛКСМ (1944), первый секретарь Барановичского горкома ЛКСМБ (1944-1945), секретарь Барановичского обкома ЛКСМБ (1945-1950), первый секретарь Гродненского обкома ЛКСМБ (1950-1953), первый секретарь ЦК ЛКСМБ (1953-1956), секретарь ЦК ВЛКСМ (1956-1959). В 1957 году окончил Высшую партийную школу при ЦК КПСС.

В 1960-1965 годах - министр внутренних дел Белоруссии, в 1966-1971 годах - первый секретарь Витебского обкома КПБ, в 1971-1978 годах - второй секретарь ЦК КПБ. В 1978-1983 годах - председатель Совета Министров Белорусской ССР.

В 1983 году А.Н. Аксенов был направлен Чрезвычайным и Полномочным Послом СССР в Польшу, а по возвращении на Родину в 1985 году был назначен председателем Государственного Комитета СССР по телевидению и радиовещанию в ранге министра СССР. С этой должности в 1989 году вышел на пенсию.

А.Н. Аксенов избирался депутатом пяти съездов КПСС (XXIII-XXVII), трижды - членом ЦК КПСС, пять раз депутатом Верховного Совета СССР. С 1986 по 1989 год был председателем правления Общества польско-советской дружбы.

Награжден четырьмя орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Отечественной войны I степени, Славы III степени, Командорским орденом со звездой Польши, 20 медалей, в том числе 6 иностранными.

Александр Никифорович увлекается художественной литературой, поэзией, музыкой, кино, спортом. Любит пешеходные прогулки.

Живет в Минске.