Родился 3 октября 1924 года в селе Мордово Тамбовской области. Отец - Воробьев Никита Яковлевич. Мать - Воробьева Прасковья Александровна. Супруга - Воробьева Эльвина Илларионовна (1929 г. рожд.). Дочери: Воробьева Наталья Аркадьевна (1951 г. рожд.), Воробьева Алена Аркадьевна (1954 г. рожд.).

Из 9 класса ушел на фронт. Служил матросом морской пехоты на Черноморском флоте. В составе десанта первым повел роту в атаку с бронекатера в устье реки Дунай, награжден медалью "За отвагу". В 1944 году за выполнение специального задания в составе батальона морской пехоты под руководством Героя Советского Союза Каганова получил орден Отечественной войны II степени.

После войны восстанавливал Одесский порт, водолазом участвовал в разминировании его акватории. Для Аркадия Воробьева война продолжалась до 1949 года, когда под водой приходилось искать и обезвреживать бомбы, вес которых доходил до тонны. Несколько раз он был на волосок от смерти.

Здесь, в порту, Аркадий Воробьев познакомился с тяжелой атлетикой. Первым состязанием будущего чемпиона стало первенство среди работников морского порта по поднятию тяжестей. Вскоре Аркадий Воробьев стал абсолютным чемпионом Черноморского флота. Выступая в весовой категории до 75 кг, он сумел превзойти результаты тяжеловесов.

Начались усиленные тренировки, пришлось перестроиться на суровый режим - никакого табака и спиртного. Это помогло выиграть звание чемпиона СССР и установить новый мировой рекорд, превзойдя американца Станчика, обладавшего в то время титулом "Мистер Америка".

Уже в 1952 году Воробьев стал заслуженным мастером спорта, через 12 лет получил звание Заслуженного тренера СССР. Между этими почетными званиями Аркадий Никитич успел дважды завоевать титул чемпиона Олимпийских игр (Мельбурн и Рим) в полутяжелой весовой категории. Кроме того, будучи капитаном команды СССР, Воробьев выиграл 5 чемпионатов мира, 5 чемпионатов Европы, 10 всесоюзных чемпионатов. Им побит 21 мировой рекорд, установлено 37 всесоюзных рекордов.

С 1949 по 1962 год Воробьев - член сборной команды СССР по тяжелой атлетике. В этот период он одним из первых спортсменов получил высшее образование: Аркадий Никитич окончил Свердловский медицинский институт, стал аспирантом кафедры физиологии. В 1962 году защитил кандидатскую диссертацию. До 1977 года возглавлял кафедру тяжелой атлетики Центрального института физической культуры. В 1970 году стал доктором медицинских наук.

На пенсию вышел в 1991 году с должности ректора Московского института физической культуры. За годы работы в вузах Воробьев подготовил 50 кандидатов и докторов наук. Научные разработки, осуществленные выдающимся спортсменом и ученым, имели огромное значение. По его методикам тренировок, циклам изменения нагрузок и восстановительных процессов, системам подведения спортсмена к оптимальной форме, переведенным на английский, немецкий, французский языки, учились болгарские, венгерские, кубинские тренеры и спортсмены. На базе таких разработок были созданы первые компьютерные варианты тренировок. Аркадий Никитич некоторое время руководил Научным советом Спорткомитета России.

Воробьев - автор многочисленных научных публикаций, более 200 газетных и журнальных материалов, 5 монографий, 3 художественных произведений, выпущенных в издательствах "Молодая гвардия" и Свердловском книжном издательстве. Кроме этого, он соавтор 4 учебников для студентов институтов физической культуры. Действительный член Международной академии наук. Почетный гражданин города Люберцы.

Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, Отечественной войны II степени, Дружбы народов, "Знак Почета", "За заслуги перед Отечеством", медалью "За отвагу", и другими.

Живет в поселке Малаховка Московской области.