Родился в 1924 году в городе Иваново. Отец - Калинкин Сергей Спиридонович (1902-1944). Мать - Калинкина Любовь Ивановна (1899-1981). Супруга - Калинкина Тамара Васильевна (1933 г. рожд.). Дочери: Елена Геннадьевна (1958 г. рожд.), Наталья Геннадьевна (1965 г. рожд.).

Призван в армию 15 ноября 1942 года и направлен в Арзамасское пулеметно-минометное училище. Окончить училище не удалось. В апреле 1943 года оно в полном составе было отправлено на фронт. В Калуге молодых бойцов высадили из поезда, и они 6 дней пешим маршем двигались к месту назначения. Училище поступило в распоряжение 23го стрелкового полка 51й дивизии 21й армии. Г. С. Калинкин стал стрелком ПТР в звании ефрейтора. Но звание это затерялось в переписках.

На фронте был с апреля по август 1943 года. При наступлении на высоту 19 августа он был тяжело ранен. Сначала лечился в полевом госпитале, затем в Томске. По излечении направлен в 17й запасной полк связи в Бийске, так как к строевой службе был не пригоден. С августа 1944 года по август 1945 года проходил службу в 963-м отдельном Одерском батальоне связи, который обеспечивал связь между дивизиями, армиями и фронтами. Принял участие в освобождении Румынии, Чехословакии, в разгроме власовцев.

С первой очередью демобилизованных возвратился на родину, в Иваново, в сентябре 1945 года. Поступил учиться на подготовительное отделение Ивановского энергетического института. После окончания института был направлен на работу в Узбекистан, на Ванновский нефтеперерабатывающий завод, дежурным инженером заводской ТЭЦ, а позже - ее директором.

В 1956 году Министерством нефтяной промышленности переведен на строящийся нефтеперерабатывающий завод в Перми, где занял должность начальника цеха. В 1959 году Г. С. Калинкина избрали секретарем парткома. В 1963 году он был назначен заместителем главного инженера по строительству нового нефтехимического производства. Работая в этой должности, был в командировках в Италии, Франции и Бельгии. Их целью было установление связей по переработке газа с европейскими производителями. Итогом этих переговоров стала покупка в Италии высокооснащенного завода по переработке газа, который работает в Перми по настоящее время.

В 1963 году Геннадия Сергеевича избрали первым секретарем Дзержинского райкома партии. Через 4 года он назначен заведующим промышленно-транспортным отделом обкома партии. В марте 1968 года его избирают на должность председателя исполкома Пермского Совета депутатов трудящихся. В этой должности Г.С. Калинкин проработал более 15 лет.

В 1983 году вышел на пенсию и был назначен начальником управления Камско-Воткинского водохранилища. Затем работал заместителем ректора медицинского института. Впоследствии был управляющим филиала Мосстройбанка. В настоящее время работает помощником-консультантом в ОАО "Пермская научно-производственная приборостроительная компания".

Геннадий Сергеевич Калинкин награжден тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Отечественной войны I степени, медалями "За отвагу", "За трудовое отличие", "За победу над Германией", "За освобождение Праги", многими другими. Почетный гражданин города Перми.

Свободное время посвящает работе на садовом участке, рыбалке и охоте.

Живет в Перми.