Родился 19 октября 1918 года в селе Троицк Ковылкинского района (Мордовия). Отец - Григорий Дмитриевич (1893-1942). Мать - Анна Васильевна (1892-1988). Супруга - Клавдия Ивановна (1921 г. рожд.). Дочь - Людмила Александровна (1944 г. рожд.).

К 18 годам Александр успел поработать и в поле, и узловязальщиком на камвольном комбинате, и пройти обучение в Щелковском аэроклубе. В 1938 году он становится курсантом Качинской военно-авиационной школы. В ноябре 1940 года по окончании школы получает назначение на должность командира звена в 87й истребительный авиаполк. Активно участвовал в освоении новой техники, занимался на курсах усовершенствования летного состава.

С июля 1941 по май 1942 года - командир звена в 42-м истребительном авиаполку, участвовал в обороне Москвы. С ноября 1942 по апрель 1943 года - заместитель командира эскадрильи в 434-м истребительном авиаполку. К началу 1943 года совершил 250 боевых вылетов, в 88 воздушных боях сбил 16 вражеских самолетов. За участие в боевых действиях по обороне Сталинграда удостоен звания Героя Советского Союза. В апреле 1943 года тяжело ранен, долгое время лечился.

С октября 1946 по август 1947 года - адъютант командира эскадрильи 32го истребительного авиаполка в Группе советских войск в Германии. Далее на государственной и партийной работе: заместитель председателя Ковылкинского районного совета, слушатель Мордовской областной партийной школы. С 1952 по 1954 год - начальник пункта управления-наведения в 56й бомбардировочной авиационной дивизии.

В 1954 году возглавил Троицкую межколхозную ГЭС, а с 1964 по 1975 год трудился старшим электротехником колхоза "Гигант".

С 1999 года - Почетный член Ассоциации ветеранов органов внутренних дел и внутренних войск России.

Герой Советского Союза А. Г. Котов награжден двумя орденами Ленина, орденами Красного Знамени, Отечественной войны I степени, многими медалями.

Увлекается садоводством, чтением книг.

Живет в Мордовии.