Родился 17 июня 1910 года в Венгеровском районе Новосибирской области. Отец - Кругляков Давид Игнатьевич (1855-1954) . Мать - Круглякова Агафья Кирилловна (1891-1953). Супруга - Круглякова Валентина Петровна (1918 г. рожд.).

Отец Андрея был крестьянином-середняком, и относительный достаток семьи помог парню получить неплохое по тем временам образование: он окончил 7 классов неполной средней школы.

С 1932 года работал в колхозе, был заместителем председателя, но уже в октябре того же года его призвали в Красную Армию. Службу проходил в Омске и Новосибирске, вначале рядовым, затем младшим командиром. В 1934 году поступил в Ленинградское военно-политическое училище, которое окончил в 1937 году. Был направлен в 396й стрелковый полк 135й стрелковой дивизии. В качестве командира лыжного разведывательного отряда принимал участие в советско-финляндской войне, был награжден орденом Красной Звезды. В составе 135й Щорсовской стрелковой дивизии участвовал в освободительном походе в Западную Украину и Бессарабию. В городе Дубно был избран депутатом городского совета.

В войну с немецко-фашистскими захватчиками вступил 22 июня 1941 года на Юго-Западном фронте в качестве старшего политрука 396го стрелкового полка, а в июле в соответствии с Указом Президиума Верховного Совета СССР о реорганизации органов политической пропаганды и введении института военных комиссаров стал комиссаром полка.

Ведя сдерживающие бои, полк отошел в Коростенский укрепрайон, где удерживал оборону.

Комиссар Кругляков не ограничивался организационно-пропагандистской работой, он непосредственно участвовал в боевых действиях, личным примером вдохновлял однополчан. Например, когда 28 августа немцы прорвали оборону на соседнем участке и над полком нависла угроза окружения, Андрей возглавил подвижную группу, которая выдвинулась навстречу группировке фашистов, подошла почти вплотную и обрушила на них концентрированный огонь из 8 счетверенных станковых зенитных пулеметных установок. Когда в одном из расчетов два бойца вышли из строя, комиссар сам стал за пулемет. В том бою противник потерял свыше 800 человек.

Затем последовало отступление, переправа через Десну, бои в окружении, в которое попал полк, но сумел вырваться и даже вывести технику. Позже А. Кругляков был назначен на должность комиссара полка в 45й стрелковой дивизии, переброшенной под Сталинград. В октябре 1942 года заменил раненого командира полка, после чего был утвержден в этой должности и командовал полком до конца Сталинградской битвы, защищал заводы "Красный Октябрь" и "Баррикады". В ходе сражения на Волге был дважды награжден орденом Красного Знамени. В марте 1943 года получил ранение, по излечении был направлен на учебу в Военную академию им. М. В. Фрунзе.

По окончании сокращенного курса обучения с января 1944 года продолжил службу на 1-м Украинском фронте командиром 841го стрелкового полка 237й стрелковой дивизии. Участвовал в освобождении Украины, штурме карпатских перевалов, освобождении Польши и Чехословакии. За бои в Карпатах награжден третьим орденом Красного Знамени.

С ноября 1944 года утвержден в должности военного коменданта Закарпатской комендатуры, в подчинении которой были 12 военных комендатур края. В должности военного коменданта Ужгорода и прилегающих районов служил до октября 1946 года. После образования в Ужгороде государственного университета с 1945 по 1952 год работал старшим преподавателем и исполняющим обязанности начальника военной кафедры. С августа 1952 по апрель 1954 года командовал 841-м стрелковым полком, дислоцировавшимся на Курильских островах, затем руководил строительным управлением Северо-Кавказского военного округа. В 1954-60 годах занимал должность военного комиссара Астраханской области. С I960 года в отставке.

В 1960-74 годах руководил военно-патриотической секцией областного Совета общества "Знание", являлся членом правления. Был одним из организаторов Закарпатского Совета ветеранов войны и труда, членом которого является и по сей день.

В 1944-46 годах избирался депутатом Закарпатского областного и Ужгородского городского Советов, в 1954 году - депутатом Шахтинского городского Совета.

Помимо трех орденов Красного Знамени и двух орденов Красной Звезды награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, многими медалями.

Живет в Ужгороде (Украина).