Родился 18 октября 1923 года в деревне Букреевка Щигровского района Курской области. Отец - Ачкасов Григорий Иванович (1884-1984). Мать - Ачкасова Анна Яковлевна (1883-1968). Супруга - Ачкасова Мария Ивановна (1923 г. рожд.). Сын - Георгий Анатольевич (1946 г. рожд.). У Анатолия Григорьевича 5 внуков, 1 внучка, 2 правнука.

Подобно родителям, Толя Ачкасов с детства сердцем прикипел к родной земле. Ему казалось, что нет на свете ничего краше и лучше их щедрого на урожай края. Потому и выбрал для себя учебное заведение - Щигровский сельскохозяйственный техникум, успел окончить 3 курса. Планы нарушила война.

В армию Анатолий призван в октябре 1941 года, когда враг уже стоял у стен Москвы. Ачкасова направили в Камышинское танковое училище. Он быстро освоился с танками, научился прекрасно управлять ими, стрелять из пушки и пулемета.

В октябре 1942 года он окончил училище и вскоре был назначен командиром роты 100й танковой бригады, входившей в 31й танковый корпус 38й армии 1го Украинского фронта. За ним быстро утвердился авторитет смелого и вдумчивого офицера, способного толково решать самые сложные боевые задачи. Он не раз отличался в боях.

С особой силой проявились лучшие качества офицера-танкиста в боях на польской земле. В сентябре 1944 года в Польше у реки Вислок сложилась тяжелая обстановка: приостановилось наступление наших частей. Для прорыва вражеской обороны сформировали штурмовую группу. В нее вошла и танковая рота старшего лейтенанта Ачкасова. Танки, несмотря на яростный огонь противника, пробились через линию обороны врага. А за ними устремилась вперед 100я бригада и другие части.

Спустя некоторое время Анатолий Ачкасов снова отличился. На окраине населенного пункта Рудавка-Рымановска шел бой. Враг вел сильный огонь. Видя замешательство в рядах наступавших, Анатолий Ачкасов приказал своему механику-водителю: "Вперед!"

Вскоре показалось вражеское противотанковое орудие. "Дави его! Дави!" - крикнул Ачкасов. Противотанковое орудие смялось под гусеницами танка. Такая же судьба постигла 3 вражеских пулемета. Путь для наступления был расчищен. Вслед за танками вперед устремилась пехота.

Командиру роты старшему лейтенанту А. Ачкасову 10 апреля 1945 года присвоено звание Героя Советского Союза. Была тогда и еще одна большая радость у Анатолия Григорьевича: ему объявили, что он включен в состав участников Парада Победы в Москве.

В декабре 1945 года капитан А. Г. Ачкасов уволился в запас, вернулся к земле, хлеборобскому труду. Был директором конторы "Заготзерно", уполномоченным Министерства заготовок СССР по району, начальником сельхозуправления района, председателем колхоза. Дневал и ночевал в поле, где решалась судьба урожая.

В 1981 году Анатолий Григорьевич стал пенсионером союзного значения, но от дел, особенно связанных с воспитанием молодежи, не отошел. Как член Белгородского областного комитета ветеранов войны и военной службы он часто выступает перед молодым поколением. Разумеется, прежде всего разговор идет на военно-патриотические темы.

Герой Советского Союза Анатолий Григорьевич Ачкасов награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I степени, 18 медалями, в том числе "За отвагу".

Живет в Белгороде.