Родился 2 февраля 1915 года в городе Турийске Волынской области, в семье потомственных военных. Его дед был генералом. Отец - Филипп Григорьевич (1863-1927), вышел в отставку капитаном. Мать - Агафья Дементьевна (1879-1955), преподавала математику. Супруга - Елена Александровна (1925 г. рожд.), преподаватель музыки, сейчас на пенсии. Дочери: Наталья Анатольевна (1948 г. рожд.), преподаватель музыки; Елена Анатольевна (1961 г. рожд.), инженер. Имеет четырех внуков, внучку и правнучку.

С детских лет Анатолий твердо знал, что непременно будет служить Родине. Где и в каком качестве, для него тогда не имело никакого значения. Поэтому он, студент 1го курса Харьковского политехнического института, воспринял как должное направление по комсомольскому призыву в Одесское артиллерийское училище. Анатолий успешно окончил это учебное заведение в январе 1938 года. Молодой лейтенант участвовал в освобождении Западной Белоруссии.

С 30 ноября 1939 года в должности командира батареи 116го артиллерийского полка РГК участвовал в советско-финляндской войне. При переправе стрелкового полка через реку Вуоксу на Карельском перешейке его батарея 152-мм орудий вела огонь прямой наводкой по вражеским огневым точкам. Боевая задача была блестяще выполнена. К тому же обошлось почти без потерь. Это было особо отмечено командованием.

В ночь на 14 февраля 1940 года в бою за населенный пункт Меро, находясь в боевых порядках стрелковых подразделений, Анатолий Филиппович успешно корректировал огонь батареи, нанесший врагу серьезный урон. В бою 6 марта артиллеристы Коломейцева опять вышли на прямую наводку. Они поддержали стрелковый батальон, выполнявший ответственную задачу. Коломейцев был тяжело ранен. Находясь в Полтавском военном госпитале, он узнал, что война окончилась. А 7 апреля 1940 года он услышал по радио о присвоении ему высокого звания Героя Советского Союза.

Осенью Коломейцев уже был слушателем Военной артиллерийской академии. Незаметно пролетели зима и весна. И вот наступил последний мирный день. 21 июня 1941 года он сдал экзамен за 1й курс и настроился на поездку в Харьков.

Внезапно утром в воскресенье слушателей собрали по тревоге. Начальник академии объявил о нападении немецко-фашистских войск на нашу страну и о том, что 1й и 2й курсы отправляются на фронт. 28 июня лейтенант Коломейцев принял батарею 76-мм орудий 838го артполка 291й стрелковой дивизии. Участвовал в оборонительных боях в Прибалтике, когда короткие стычки с танками противника чередовались с отходом на восток.

Вскоре дивизию перебросили на реку Сестру. Началась блокада Ленинграда. Боезапас тогда составлял всего 40 снарядов на пушку. Ежедневные бои были тяжелыми и изнурительными.

В феврале 1942 года лейтенанта Коломейцева отозвали в Москву. Там формировался 316й гвардейский минометный полк.

5 июля 1943 года - день начала Курской битвы он встретил на Обоянском направлении. Несмотря на опережающую артподготовку, противник все же перешел в наступление. Вражеская артиллерия и авиация непрерывно обрабатывала наш передний край. Целые армады танков и штурмовых орудий раз за разом пытались прорвать нашу оборону.

Когда немцы подошли на пристрелянный рубеж, майор Коломейцев скомандовал: "Дивизионом - огонь!". 128 снарядов по 56 килограммов каждый обрушились на вражескую пехоту и танки. Ни один гитлеровец не поднялся тогда с земли, сгорело 7 бронированных машин. А потом новая артподготовка, новая бомбежка, новая атака. Только за первый день дивизион произвел 13 залпов. Всего же на этом рубеже бои не стихали целых 7 дней.

После переформирования 316й полк включили в состав 6го танкового корпуса. Это соединение утром 5 августа прорвало вражескую оборону и устремилось на Харьков. А много позже западнее Будапешта Коломейцев впервые вывел "катюши" на прямую наводку. Гвардейцы подкопали ровики, чтобы опустить передние колеса машин. Наступающие гитлеровцы были буквально сметены огневым шквалом. Последний залп Анатолий Филиппович произвел на подступах к австрийскому городу Горн.

В 1950 году Коломейцев заочно окончил Военную академию имени Фрунзе. После учебы занял должность заместителя командира бригады Ракетных войск. Спустя 8 лет его назначили начальником факультета Военной академии имени Ленина. В отставку генерал-майор А. Ф. Коломейцев вышел в 1975 году.

Герой Советского Союза А. Ф. Коломейцев награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны I степени, орденами Красной Звезды, "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, Дружбы, медалями "За боевые заслуги", "За оборону Ленинграда", "За освобождение Киева", "За победу над Германией", "За взятие Вены", "За взятие Будапешта", "За освобождение Праги" и другими.

Живет в Москве.